数学の論証で、対偶法と背理法があります。
この二つは、どのような差異があるのでしょうか。
「 ｐ ⇒ ｑ 」 が真であることを証明するのに、
①対偶法では、「q でなければ、ｐ でない。」ことが真であることを示し、真偽の一致する、本の命題が真であることを示します。
一方
②背理法では、「q でなければ、仮定とか条件に矛盾する（当然、「p でないことも含む」）」ことを示し、矛盾の発生の原因を「q でない」としたことに求め、「q の成立」を示します。
以上のように考えれば、背理法の特別な場合が、対偶法であることが理解できます。
※昨日のある生徒からの質問で、考えをまとめてみました。
多言語対応している、グラフソフトの「grapes](大阪教育大学、友田先生作成）に、ＬＩＮＵＸ用はあるのでしょうか？
気になるところです。
ソースをＬＩＮＵＸ上でコンパイルすれば良いと思うのですが、グラフィック関係、その他で多少の書き換えは必要かもしれません。
入学おめでとう。
いよいよ、大学生活が始まりました。
これからの、４年間の大学での学習について、参考になれば、幸いです。
大学の４年間はあっと言う間に過ぎ去ります。
特に、学部卒で就職を希望しているが学生にとって、大学でまともに勉強できる時期は限られています。いわゆる就職活動（略して「就活」）で、ゼミでの研究時間が恐ろしく割愛されるケースが多いと聞きます。
大学入学時には、初年次教育といって、フレッシュマンセミナーがどの大学でも実施されるようになりました。これは、大学の環境にいち早く慣れてもらい、大学での学問にスムーズに移行できるように、大学側が用意した一つのイベントです。
また、アカデミック・スキルといって、大学での授業の受け方、ノートのとり方、図書館の利用方法、情報検索方法、プレゼンテーションスキルの磨き方など、様々なコースが用意されています。
アカデミック・スキルを略して「アカスキ」と言うそうです。
「アカスキ」を早い段階で身につけることが、大学での成功に繋がるといっても過言ではありません。
その類の授業があったら、是非うけることです。
文献検索のノウハウは、学問研究にとって必須ですので、いち早く身につけてほしいものです。
大学４年間を「学士課程」といいます。
この学士課程で、学問的体系の学び方の基礎をしっかり身につけてください。
大学に入学したいま、しばしの休憩は必要かもしれません。しかし、これからが、本番です。
大学で大いに学び、将来の礎をがっちり築いてください。
貴方の人生が何倍も、豊かな実りあるものとなることを確信しています。
頑張って、大学生活の第一歩を、しっかりと歩みだしてください。
貴方の、健康とご多幸を、こころより祈念いたします。
そろそろ、この夏に実施される日本数学コンクールの問題作成の時期です。出題委員の先生方の人員も増強され、ますます楽しい問題が期待できます。
今年は８月１１日（土曜日）がコンクール実施予定日です。
『じっくりと、暑さを忘れ、若人ら
冴える解法、君のひらめき』
（詠み人知らず）
多数の参加を期待しています。
目指せ、大賞、金賞を！！
この記事は、どの分野か迷うところです。
スタディーエイドは数研さんの、簡易オーサリングシステム（プリント作成）として、既に１０年以上の実績のあるシステムです。
今回、新たに「プレゼンテーション機能が追加されました。」
以下、使用しての感想です。
１．検定教科書、傍用問題集、チャートそのものを表紙することが可能であり、画面の拡大が可能である。
２．マーカーが使用可能である。直線、自由曲線、太さ、色の変更が可能である。
３．プロジェクターに投影すれば、黒板代わりになり、授業の新たな展開が可能となる。
４．デジタル教科書が研究開発されている現在、新たな授業形態が模索される時期に入ったことを印象付けるシステムですね。
黒板とチョークに勝てるか？
今後が楽しみなシステムです。
以下、独り言。
スタディーエイドで実は現在の数研の数学書籍が作成されていると言う。
今後は、より豊かな表現力を備えたシステムへのバージョンアップが望まれます。
頑張れ、チャート！！
昨日、所用でＮ大学に出かけました。
大学構内で、ばったり教え子のＩ君に遭遇した。
「お久しぶりです。先生。」
「やあ。今、何年生？」
「2年生です。」
「じゃあ、現役で入学出来なんだね。」
「おかげさまで。でも、去年。数学落としちゃったんです。」
「担当の先生は誰？」
「Ｏ先生です。」
「で、今年は？」
「Ｎ先生です。」
「Ｎ先生なら、宜しく頼んでおこうか？」
「いえ、実力でがんばります。」
「そうか。なら、頑張れよ。」
「はい。」
「では、また。」
「失礼します。」
以下、独り言。
よりによって、数学で、欠点とるなよ。
単純に、やらなかっただけじゃないか。
人生、短いよ。
常に、真剣にやれよ。
昨日は、エクセルのデータがうまくコピーできなかったので、再録しました。
出典：2012年度サンデー毎日4月8日号
「東京大学2012年度、383人へのアンケート結果」 （複数回答可）
文科１類 文科２類 文科３類 理科１類 理科２類 理科３類 合計 構成比
駿台 14 14 24 49 35 3 140 37％
東進 22 15 7 46 12 10 112 29％
河合塾 7 10 8 8 6 1 40 10％
鉄緑会 4 4 1 12 2 10 33 9％
Ｚ会 2 6 4 13 5 1 31 8％
代ゼミ 2 3 6 8 6 1 26 7％
ＭＥＰＬＯ 6 2 0 2 4 0 14 4％
ＳＥＧ 0 1 1 5 2 0 9 4％
平岡塾 3 1 0 3 １ １ 9 4％
Ｙ－ＳＡＰＩＸ 2 2 0 2 0 0 6 ２％
研伸館 １ 0 １ 2 0 2 6 ２％
Ｇｎｏｂｌｅ １ １ １ 0 2 0 6 ２％
エミール ２ 0 １ 1 ０ ０ ４ １％
早稲田アカデミー 0 2 0 1 1 0 ４ １％
※3名以下は省略しました。
特徴的なこと：①理科３類では鉄緑会と東進が突出している。
②ＳＥＧの占有率の低下。
（かつては単年度480人ほどの東大合格者を誇っていたが、2009年度には130人台までに低下している。）
今年は、さらに占有率を下げたか？
③東大に関しては、駿台優位は続いている。
③東進の全般的な伸張（健闘）
⑤Ｚ会が以外にふるわない。
東進といえば、30年前は吉祥寺の小さな塾でした。経営の長瀬兄弟（お二人とも東大のご出身）により、ここまで成長してきました。
東進衛星予備校がここまで、伸びるとは、当時だれも予想できなかった。
約4年間続いた、ＮＨＫラジオ第１放送の人気番組「ラジオビタミン」が終わり、まもなく1ヶ月。
その最後に島谷ひとみさんがゲスト出演。
彼女が歌ったのは、「しあわせ運べるように」だった。
作詞、作曲は、兵庫県の小学校の先生です。
阪神・淡路大震災の直後に作られた曲を、東日本大震災用に、一部改変して出来た曲です。
原曲は「ふるさと」の部分が「神戸のまち」でした。
神戸ルミナリエで慰霊祭によく歌われた曲だそうです。（今回、初めて知りました）
東北の復興を願う気持ちがひしひしと胸に迫る歌です。
貴方もぜひお聞きください。
「しあわせ運べるように」[
作詞、作曲 臼井 真
『地震にも 負けない 強い心をもって
亡くなった方々の分も 毎日を 大切に
生きてゆこう
傷ついた「ふるさと」を
もとの姿にもどそう
支えあう心と 明日への 希望を胸に
響けわたれ ぼくたちの歌
生まれ変わる「ふるさと」のまちに
届けたい わたしたちの歌 しあわせ
運べるように
地震にも 負けない 強い絆をつくり
亡くなった方々の分も 毎日を 大切に
生きてゆこう
傷ついた「ふるさと」を
もとの姿にもどそう
やさしい春の光のような 未来を夢み
響けわたれ ぼくたちの歌
生まれ変わる「ふるさと」のまちに
届けたい わたしたちの歌 しあわせ
運べるように
届けたい わたしたちの歌 しあわせ
運べるように』
もう随分昔のこと、私がまだ大学生だったころ（教養課程の2年生になりたての頃）
いつものように、蒲田駅から東急目蒲線に乗り、多摩川園前で東急東横線に乗り換え、日吉の大学（慶應義塾大学）まで通学途上、なぜかその日に限って、多摩川園前で大学とは反対方向の渋谷方面の列車に乗り換えた。当日は、晴天でまさに5月晴れで、気持ちの良いひであった。おそらく、実験とか語学の無い日で（出席をとらない科目が大半の日で）渋谷からは歩いて、代々木公園まで散歩した。そして日が沈むまで、代々木公園でのんびり一日過ごして、アパートに帰った。そんなことが大学時代1回だけあった。あれは何だったのだろうといまでも不思議だ。（多分、忙しい毎日で、ふっと息が抜きたかったのだろう。）
さて、少々長くなりますが、表題のメッセージの全文を提示します。
以下の文章は、昨年の3月11日に発生した、東日本大震災を考慮して、卒業式を控えた立教新座高校の校長先生が、卒業生に送ったメッセージです。
最後まで、お読みいただければ、幸いです。
諸君らの研鑽の結果が、卒業の時を迎えた。その努力に、本校教職員を代表して心より祝意を述べる。
また、今日までの諸君らを支えてくれた多くの人々に、生徒諸君とともに感謝を申し上げる。
とりわけ、強く、大きく、本校の教育を支えてくれた保護者の皆さんに、祝意を申し上げるとともに、心からの御礼を申し上げたい。
未来に向かう晴れやかなこの時に、諸君に向かって小さなメッセージを残しておきたい。
このメッセージに、2週間前、「時に海を見よ」と題し、配布予定の学校便りにも掲載した。その時私の脳裏に浮かんだ海は、真っ青な大海原であった。しかし、今、私の目に浮かぶのは、津波になって荒れ狂い、濁流と化し、数多の人命を奪い、憎んでも憎みきれない憎悪と嫌悪の海である。これから述べることは、あまりに甘く現実と離れた浪漫的まやかしに思えるかもしれない。私は躊躇した。しかし、私は今繰り広げられる悲惨な現実を前にして、どうしても以下のことを述べておきたいと思う。私はこのささやかなメッセージを続けることにした。
諸君らのほとんどは、大学に進学する。大学で学ぶとは、又、大学の場にあって、諸君がその時を得るということはいかなることか。大学に行くことは、他の道を行くことといかなる相違があるのか。大学での青春とは、如何なることなのか。
大学に行くことは学ぶためであるという。そうか。学ぶことは一生のことである。いかなる状況にあっても、学ぶことに終わりはない。一生涯辞書を引き続けろ。新たなる知識を常に学べ。知ることに終わりはなく、知識に不動なるものはない。
大学だけが学ぶところではない。日本では、大学進学率は極めて高い水準にあるかもしれない。しかし、地球全体の視野で考えるならば、大学に行くものはまだ少数である。大学は、学ぶために行くと広言することの背後には、学ぶことに特権意識を持つ者の驕りがあるといってもいい。
多くの友人を得るために、大学に行くと云う者がいる。そうか。友人を得るためなら、このまま社会人になることのほうが近道かもしれない。どの社会にあろうとも、よき友人はできる。大学で得る友人が、すぐれたものであるなどといった保証はどこにもない。そんな思い上がりは捨てるべきだ。
楽しむために大学に行くという者がいる。エンジョイするために大学に行くと高言する者がいる。これほど鼻持ちならない言葉もない。ふざけるな。今この現実の前に真摯であれ。
君らを待つ大学での時間とは、いかなる時間なのか。
学ぶことでも、友人を得ることでも、楽しむためでもないとしたら、何のために大学に行くのか。
誤解を恐れずに、あえて、象徴的に云おう。
大学に行くとは、「海を見る自由」を得るためなのではないか。
言葉を変えるならば、「立ち止まる自由」を得るためではないかと思う。現実を直視する自由だと言い換えてもいい。
中学・高校時代。君らに時間を制御する自由はなかった。遅刻・欠席は学校という名の下で管理された。又、それは保護者の下で管理されていた。諸君は管理されていたのだ。
大学を出て、就職したとしても、その構図は変わりない。無断欠席など、会社で許されるはずがない。高校時代も、又会社に勤めても時間を管理するのは、自分ではなく他者なのだ。それは、家庭を持っても変わらない。愛する人を持っても、それは変わらない。愛する人は、愛している人の時間を管理する。
大学という青春の時間は、時間を自分が管理できる煌めきの時なのだ。
池袋行きの電車に乗ったとしよう。諸君の脳裏に波の音が聞こえた時、君は途中下車して海に行けるのだ。高校時代、そんなことは許されていない。働いてもそんなことは出来ない。家庭を持ってもそんなことは出来ない。
「今日ひとりで海を見てきたよ。」
そんなことを私は妻や子供の前で言えない。大学での友人ならば、黙って頷いてくれるに違いない。
悲惨な現実を前にしても云おう。波の音は、さざ波のような調べでないかもしれない。荒れ狂う鉛色の波の音かもしれない。
時に、孤独を直視せよ。海原の前に一人立て。自分の夢が何であるか。海に向かって問え。青春とは、孤独を直視することなのだ。直視の自由を得ることなのだ。大学に行くということの豊潤さを、自由の時に変えるのだ。自己が管理する時間を、ダイナミックに手中におさめよ。流れに任せて、時間の空費にうつつを抜かすな。
いかなる困難に出会おうとも、自己を直視すること以外に道はない。
いかに悲しみの涙の淵に沈もうとも、それを直視することの他に我々にすべはない。
海を見つめ。大海に出よ。嵐にたけり狂っていても海に出よ。
真っ正直に生きよ。くそまじめな男になれ。一途な男になれ。貧しさを恐れるな。男たちよ。船出の時が来たのだ。思い出に沈殿するな。未来に向かえ。別れのカウントダウンが始まった。忘れようとしても忘れえぬであろう大震災の時のこの卒業の時を忘れるな。
鎮魂の黒き喪章を胸に、今は真っ白の帆を上げる時なのだ。愛される存在から愛する存在に変われ。愛に受け身はない。
教職員一同とともに、諸君等のために真理への船出に高らかに銅鑼を鳴らそう。
「真理はあなたたちを自由にする」（Η ΑΛΗΘΕΙΑ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙ ΥΜΑΣ ヘー アレーテイア エレウテローセイ ヒュマース）・ヨハネによる福音書8:32
一言付言する。
歴史上かってない惨状が今も日本列島の多くの地域に存在する。あまりに痛ましい状況である。祝意を避けるべきではないかという意見もあろう。だが私は、今この時だからこそ、諸君を未来に送り出したいとも思う。惨状を目の当たりにして、私は思う。自然とは何か。自然との共存とは何か。文明の進歩とは何か。原子力発電所の事故には、科学の進歩とは、何かを痛烈に思う。原子力発電所の危険が叫ばれたとき、私がいかなる行動をしたか、悔恨の思いも浮かぶ。救援隊も続々被災地に行っている。いち早く、中国・韓国の隣人がやってきた。アメリカ軍は三陸沖に空母を派遣し、ヘリポートの基地を提供し、ロシアは天然ガスの供給を提示した。窮状を抱えたニュージーランドからも支援が来た。世界の各国から多くの救援が来ている。地球人とはなにか。地球上に共に生きるということは何か。そのことを考える。
泥の海から、救い出された赤子を抱き、立ち尽くす母の姿があった。行方不明の母を呼び、泣き叫ぶ少女の姿がテレビに映る。家族のために生きようとしたと語る父の姿もテレビにあった。今この時こそ親子の絆とは何か。命とは何かを直視して問うべきなのだ。
今ここで高校を卒業できることの重みを深く共に考えよう。そして、被災地にあって、命そのものに対峙して、生きることに懸命の力を振り絞る友人たちのために、声を上げよう。共に共にいまここに私たちがいることを。
被災された多くの方々に心からの哀悼の意を表するととともに、この悲しみを胸に我々は新たなる旅立ちを誓っていきたい。
巣立ちゆく立教の若き健児よ。日本復興の先兵となれ。
本校校舎玄関前に、震災にあった人々へのための義捐金の箱を設けた。（3月31日10時からに予定されているチャペルでの卒業礼拝でも献金をお願いする）
被災者の人々への援助をお願いしたい。もとより、ささやかな一助足らんとするものであるが、悲しみを希望に変える今日という日を忘れぬためである。卒業生一同として、被災地に送らせていただきたい。
梅花春雨に涙す2011年弥生15日。
高校入学、おめでとうございます。
中高一貫校の内部進学者も、公立中学校からの入学者も
ともに、入学おめでとう。
3年後の栄冠めざして、
今日から、頑張ろう。
千里の道も一歩から。
