TakaPの数学日記

数学を教えていて感じたことや日常の感想などを記録しました。

証明のポイントその後

2017年04月24日 14時35分39秒 | 数学

「証明のポイント6」に誤りがあったので訂正



図で平行四辺形ABCDの対角線ACとBDの交点をOとし、
対角線BD上に点E,FをOE=OFとなるようにとる。
このとき、四角形AECFは平行四辺形になる。
このことを証明しなさい。

===元の証明==========================================

平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるので、
OA=OC・・・(1)

仮定から
OE=OF・・・(2)

(1),(2) から
対角線がそれぞれの中点で交わるから、
四角形AECFは平行四辺形である。

証明終わり
======================================================


証明を英語で書いてみたが、誤りがあったことを
大学教授だった友人から指摘された。
================================================
Since two diagonal lines of a parallelogram meet at each middle point,

OA=OC.・・・(1)

In order to the assumption,

OE=OF・・・(2)

By (1) and (2), we have the two diagonal lines meet at each middle point.
So we can say the quadrangle AECF is a parallelogram.
================================================


「仮定から」というところを
In order to the assumption, と書いてしまった。この訳は正しくないとの
指摘があった。確かにこれは変だ。
in order to 〜とは 〜をするために という意味だったのに、
〜であるから という意味で使ってしまった。

友人からは正しい訳を教えてもらったので、訂正した証明を紹介する。

==訂正した英訳============================================

Since the diagonals of a parallelogram ABCD cross at their midpoints,
OA=OC. ...... (1)
Also, by assumption,
OE=OF. ...... (2)
Then (1) together with (2) show that the diagonals of a quadrangle AECF
cross at their midpoints, proving that it must be a parallelogram.

======================================================

この証明(日本語)が分かりにくい理由を彼は次のように指摘てくれた。
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日本語の証明が理解しにくいのは,
 「が」と「は」の区別以前に,
「平行四辺形ABCDの対角線」と「四角形AECFの対角線」について,
異なる観点からの性質が考察されているのにもかかわらず,それらが
明確に言及されていないからだと思います.
------------------------------------------------------------------------------------

このことは「証明のポイント」連載のどこかで触れていた記憶
がある。教科書の証明が不親切で、中学生に混乱を与えて
いるのではないかと思う。

つづく





ジャンル:
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