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大阪大学の数学-2009年度入試

2009-03-07 20:42:37 | 物理学・数学


[2009年 大阪大学理系前期]

微積分分野の問題紹介がご無沙汰だったので本問を取り上げた。また、大学入試問題解答の紹介はしばらく難問続きだったので、標準問題を取り扱いたかったというのも本問を取り上げた理由である。私の解答は上記のものだが、予備校の解答で答え合わせをする限り正解のようである。

本問の難易度だが、私の評価としては「やや易~標準」くらいだと思う。大阪大学理系前期は150分で5題出題なので1問あたりの解答時間は30分であるが、私は約18分で完答できたので、本問はそれほどの難易度ではないだろう。駿台、代ゼミ、河合の大手3予備校による本問の難易度評価は「標準」のようだ[1][2][3]。

私の解答も大手予備校の解答も同じ様な解答だが、この問題の解答は一本道で別解はあまり考えられないだろう。

(1)(2)が(3)を解くための誘導になっているが、本問は(1)が解ければ後はすんなりいくだろう。(2)は単なる計算問題だし、(1)(2)の結果から(3)は楽勝である。

おそらく0<(eのqn乗)≦eが急所で、これがわかれば(1)もどうということはないし、③からこの関係を見抜くのも容易だ。本問は素直な問題である。

今年の京都大学理系前期乙は難しかったが、大阪大学理系前期は標準的なレベルで解きやすい。大阪大学は標準的な問題をきちんとこなして身に着けることが合格への鍵だろう。

大阪大学の入試レベルのような標準的な問題は難問のように苦労することなく解き応えはそこそこだが、トレーニングには丁度いい。 

参考
[1]駿台予備校の解答分析
[2]代々木ゼミナールの解答分析
[3]河合塾の解答分析

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