とね日記

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開平と開立(第24回):721,734,273の算盤による開立(3根法8)

2017年07月15日 23時57分47秒 | 開平、開立
開立はん」に721,734,273を置いたところ


[English]

前回に続き今回も算盤での開立の手順を解説する。

今回は3根法で根が3桁で9を立根する場合だ。理論編も参考にしていただきたい。

開立(立方根):3根法(3倍根法、3商法)、定数法、3a^2法、三除九九、三分九九法、三分九九法別法、乗減法(変商法)、3根^2法、折衷法、過大数開立、省略開立など


算盤による721,734,273の3乗根の解法(答は897)

第1群の数とは立方根を求める数を3桁ずつ区切り、いちばん大きい(いちばん左)の3桁のことである。群の数が根の桁数となる。

721,734,273 -> (721|734|273): 721が第1群の数、根の桁数は3。


手順1:721734273を置く。第1群は721。


手順2:721以下の立方数は512=8^3。8を初根としDに立てる。


手順3:721-512=209をGHIに置く。(-a^3)


手順4:3倍根(3×初根)、3x8=24をABに置く。


手順5:3倍根=24でG以降を初根の次4桁目(定位置)に商が立つまで割る。(÷3a)


手順6:209÷24=8余り17。 商8をFに置く。


手順7:余り017をGHIに置く。


手順8:177÷24=7余り9。


手順9:商7をGに置く。


手順10:余り009をHIJに置く。


手順11:93÷24=3余り21。


手順12:商3をHに置く。


手順13:余り21をJKに置く。


手順14:FGの87を既根8で割る。87÷8=10余り7。


手順15:算則により9を次根としてEに置く。


手順16:FGの87を第2根9で割る。87÷9=8余り15。


手順17:余り15をFGに置く。


手順18:FGHの153から次根^2を引く。(-b^2)


手順19:つまり153-9^2=072をFGHに置く。


手順20:3倍根24と平方減の余りGHの72を掛け、1728を得る。(3根乗)


手順21:GHの72を00にする。


手順22:HIJKの0021に1728を足す。


手順23:つまり0021+1728=1749をHIJKに置く。


手順24:次根^3をIJKLの7494から引く。 (-b^3)


手順25:つまり7494-9^3=6765をIJKLに置く。


手順26:3倍根(ABC)に注目する。


手順27:次根5の3倍=27を3倍根(BC)に加える。つまりABCに267を置く。


手順28:3倍根=267でH以降を定位置に商が立つまで割る。(÷3a)


手順29:HIJKの1676を3倍根267で割る。1676÷267=6余り74。商6をGに置く。


手順30:余り0074をHIJKに置く。


手順31:745÷267=2余り211。


手順32:商2をHに置く。


手順33:余り211をJKLに置く。


手順34:211÷267=7余り24。


手順35:商7をIに置く。


手順36:余り024をJKLに置く。


手順37:2437÷267=9余り34。


手順38:商9をJに置く。


手順39:余り0034をKLMNに置く。


手順40:GHIの627を既根の89で割る。627÷89=7余り4。


手順41:商7を第3根としFに置く。


手順42:余り004をGHIに置く。


手順43:第3根^2をIJの49から引く。(-c^2)


手順44:49-7^2=00をIJに置く。


手順45:第3根^3をMNOの343から引く。(-c^3)


手順46:343-7^3=000をMNOに置く。


手順47:立方根は897と求まる。


最終状態: 答 897


珠の状態推移を表にすると次のようになる。(クリックで拡大)




第25回も開立法(3根法)である。


関連記事:

ファインマン v.s. 算盤の達人: ファインマン先生に立方根計算の雪辱を果たそう
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/89a0b907577f03ef6132cf9664bdcddb

目次:算盤による平方根、立方根の計算(開平、開立)
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/bb0449f357398a2c24026f33af7f70ee


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