カラビ-ヤウ空間を見てみよう！

超ひも理論やM理論によればこの世界は10次元空間に存在する振動する「超ひも」や11次元空間に存在する「膜」からできているそうだ。原子や電子を構成するさまざまな素粒子はこの弦が多様に振動する結果にすぎない。

超ひもが存在する11次元のうち6つまたは7つの(余分な)次元はドーナツ型に丸まってしまって、時間と空間の1次元+3次元=4次元に住む私たちには見えない。この11次元のドーナツのことを発見した数学者の名にちなんで「カラビ-ヤウ空間（カラビ-ヤウ多様体）」という。掲載画像は私たちにも見えるように3次元空間に投影したものだ。それぞれのカラビ-ヤウ多様体の大きさはは超ひもとほぼ同じで10のマイナス33乗センチメートルだ。水素原子のサイズが10のマイナス8乗センチメートル、電子のサイズが10のマイナス17センチメートルなので、これがいかに小さいかということがおわかりであろう。超ひも理論やM理論が相対性理論と量子力学を統一するこの世界の究極理論だとすると、このドーナツ型をしたものが空間のあらゆる点に存在しているそうだ。超ひも理論で、巻き上げられているカラビ・ヤウ空間の性質に「特定の操作を加えると、できた新しい空間が持つ偶数次元の穴の数が、もとの空間の持つ奇数次元の穴と数が等しくなる」という。（ワケわからん！）

掲載画像はこのページから拝借した。Mathematicaを使って描いたようだ。もともとの画像は掲載画像よりも鮮明なので掲載元のアニメーションをご覧いただきたい。

先日紹介した「エレガントな宇宙」の要約はこのページで読めるが、ここにもカラビ-ヤウ多様体の図が掲載されている。また、このページでは掲載画像とは別のカラビ-ヤウ多様体がQuickTimeアニメーションで見れる。

竹内薫先生の「超ひも理論とはなにか」の表紙に使われているのもカラビ-ヤウ多様体である。



カラビ-ヤウ多様体について検索するうちに、これを理解するためにはかなりの数学的知識と経験が必要なようだ。キーワードを「カラビ-ヤウ多様体」として検索すると次のようなページがヒットする。群論、多様体、微分幾何学などまだまだ数学を勉強してからでないと歯が立たないようだ。僕の「宇宙論プロジェクト」はまだ登山口にも着いていない気がする。道のりは遠い。。。

微分幾何学の最先端：
http://www.baifukan.co.jp/sinkan/shokai/mokuji/003476t.html

超弦理論のコンパクト化に基づく標準模型へのアプローチ：
http://www.icepp.s.u-tokyo.ac.jp/tokutei/outcomes/c01jun2006.html

原理の探求：
http://www.phys.sci.osaka-u.ac.jp/coe/program/principles.html

超弦理論の現象論・宇宙論への応用：
http://www-gauge.scphys.kyoto-u.ac.jp/pages/activity-pics/intro3.html

おまけ：携帯電話の待受けアニメーション画像

上で紹介したカラビ-ヤウ空間の画像を使って待受け画像を作ってみた。(240x240ピクセル)ファイル・サイズに制限があったのでなめらかに回転する動画にはならなかったが、このURLを自分の携帯メールに転送して使ってください。



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