とね日記

理数系ネタ、パソコン、フランス語の話が中心。
量子テレポーテーションや超弦理論の理解を目指して勉強を続けています!

カラビ-ヤウ空間を見てみよう!

2006年12月07日 22時08分25秒 | 物理学、数学
超ひも理論やM理論によればこの世界は10次元空間に存在する振動する「超ひも」や11次元空間に存在する「膜」からできているそうだ。原子や電子を構成するさまざまな素粒子はこの弦が多様に振動する結果にすぎない。

超ひもが存在する11次元のうち6つまたは7つの(余分な)次元はドーナツ型に丸まってしまって、時間と空間の1次元+3次元=4次元に住む私たちには見えない。この11次元のドーナツのことを発見した数学者の名にちなんで「カラビ-ヤウ空間(カラビ-ヤウ多様体)」という。掲載画像は私たちにも見えるように3次元空間に投影したものだ。それぞれのカラビ-ヤウ多様体の大きさはは超ひもとほぼ同じで10のマイナス33乗センチメートルだ。水素原子のサイズが10のマイナス8乗センチメートル、電子のサイズが10のマイナス17センチメートルなので、これがいかに小さいかということがおわかりであろう。超ひも理論やM理論が相対性理論と量子力学を統一するこの世界の究極理論だとすると、このドーナツ型をしたものが空間のあらゆる点に存在しているそうだ。超ひも理論で、巻き上げられているカラビ・ヤウ空間の性質に「特定の操作を加えると、できた新しい空間が持つ偶数次元の穴の数が、もとの空間の持つ奇数次元の穴と数が等しくなる」という。(ワケわからん!)

掲載画像はこのページから拝借した。Mathematicaを使って描いたようだ。もともとの画像は掲載画像よりも鮮明なので掲載元のアニメーションをご覧いただきたい。

先日紹介した「エレガントな宇宙」の紹介記事はこのページで読めるが、ここにもカラビ-ヤウ多様体の図が掲載されている。また、このページでは掲載画像とは別のカラビ-ヤウ多様体がQuickTimeアニメーションで見れる。

竹内薫先生の「超ひも理論とはなにか」の表紙に使われているのもカラビ-ヤウ多様体である。



カラビ-ヤウ多様体について検索するうちに、これを理解するためにはかなりの数学的知識と経験が必要なようだ。キーワードを「カラビ-ヤウ多様体」として検索すると次のようなページがヒットする。群論、多様体、微分幾何学などまだまだ数学を勉強してからでないと歯が立たないようだ。僕の「宇宙論プロジェクト」はまだ登山口にも着いていない気がする。道のりは遠い。。。

微分幾何学の最先端
http://www.baifukan.co.jp/sinkan/shokai/mokuji/003476t.html

超弦理論のコンパクト化に基づく標準模型へのアプローチ:
http://www.icepp.s.u-tokyo.ac.jp/tokutei/outcomes/c01jun2006.html

原理の探求:
http://www.phys.sci.osaka-u.ac.jp/coe/program/principles.html

超弦理論の現象論・宇宙論への応用:
http://www-gauge.scphys.kyoto-u.ac.jp/pages/activity-pics/intro3.html

おまけ:携帯電話の待受けアニメーション画像

上で紹介したカラビ-ヤウ空間の画像を使って待受け画像を作ってみた。(240x240ピクセル)ファイル・サイズに制限があったのでなめらかに回転する動画にはならなかったが、このURLを自分の携帯メールに転送して使ってください。




カラビ-ヤウ多様体のステレオグラム動画を見つけたので紹介しておこう。手ごろなサイズで表示させて見てほしい。(立体視をするための方法




関連記事:

見えざる宇宙のかたち:シン=トゥン・ヤウ、スティーヴ・ネイディス
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/943c5a3cf09a78c3b4e8e933ce379879

番組告知:NHKスペシャル「神の数式」(2013年 9月21日、22日)
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/1a809c46b31c32b3b3c84dc0be881ddc

NHKスペシャル「神の数式」の感想
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/a2368bbcee58771d16dbcb4613dc077d

解説:NHKスペシャル「神の数式」第1回:この世は何からできているのか
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/5f0430e3fed08f6947d5efbe9559fbbd

解説:NHKスペシャル「神の数式」第2回:宇宙はどこから来たのか
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/7ddecf5c37c9ef0e467bb5be8f168898

番組告知:NHK-BS1「神の数式 完全版」全4回 (2013年12月24日~27日)
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/d763b4d8161efae445f37e05ab23f1e6

番組の感想:NHK-BS1「神の数式 完全版」
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/d63e471fcfd568bb2c5646646792e3cb


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4 コメント

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待ち受けにしました (とら99)
2011-09-20 01:25:39
カラビ-ヤウ空間の画像ありがとうございます。さっそく待ち受けにいたしました。
私は小さい頃にニュートンが読める小児科に通っていたというだけで、いい大人になって再び興味を持ち始めつつある者です。いくつになっても、好奇心は忘れずにいきたいものですね。
Re: 待ち受けにしました (とね)
2011-09-20 12:18:55
とら99さんへ

はじめまして。コメントありがとうございます。
「ニュートンが読める小児科」というのはいいですね。

この記事を書いたのは2006年12月。待受画像は当時の携帯で許容されるGIFファイルの最大バイト数に合わせて作ったのですが、あれから携帯はずいぶん高性能化したものだとあらためて思いました。

ニュートンムック(ニュートン別冊)にも素晴らしい入門書が揃ってきました。常に新しい知識や考え方にワクワクしている人生を送りたいものです。
法則って一定不変なんですかね? (Jester)
2013-02-24 16:32:43
法則が無い無法則宇宙や静的法則宇宙、法則が発生・維持・変化・消滅する動的法則宇宙があるのかもしれませんね。定数が定数でなく変数で時間軸に対して周期的に変化する宇宙があるのかもしれませんね。
Re: 法則って一定不変なんですかね? (とね)
2013-02-27 12:07:18
Jesterさん

コメントいただき、ありがとうございます。気がつくのが遅くなり、失礼いたしました。

そうですね。現在の理論は現在を基準に打ち立てられているから、きわめて長い時間に動的に変化している宇宙を1次近似で見ているだけかもしれません。大統一理論では宇宙開始のごく初期の段階で4つの力が統一されていましたが、長い時間のスケールでは万有引力定数Gをはじめ、さまざまな宇宙定数が変化している可能性も考えられます。

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