開平と開立（第37回）：501,264の算盤による開平（半九九法7）

「開平はん」に501,264を置いたところ

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前回に続き、算盤での開平の手順を解説する。今回も半九九法で、根が３桁で根に0が含まれるケース。理論編も参考にしていただきたい。全体の目次はこのページを開くと見ることができる。

開平（平方根）：倍根法(2商法)、倍根法別法、半九九法、半九九法別法、乗減法、定数法(折衷法) 、過大数開平、省略開平など


算盤による501,264の2乗根の解法（答は708）

第１群の数とは平方根を求める数を２桁ずつ区切り、いちばん大きい（いちばん左）の２桁のことである。群の数が根の桁数となる。

501,264 -> (50|12|64) : 50が第１群の数、根の桁数は3


手順 1: 501264をCDEFGHに置く。


手順 2: 第1群は50。


手順 3: 50以下の平方数は49=7x7。7を初根としてBに立てる。


手順 4: 50-7^2=01をCDに置く。


手順 5: DEFGHの11264に注目する。


手順 6: 11264を二分する。すなわち11264/2=05632をDEFGHに置く。


手順 7: DEの05を既根7で割る。


手順 8: 商が立たないので次根を0としてCに置く。


手順 9: 563を既根70で割る。563/70=8余り3


手順 10: 商8を第3根としてDに置く。


手順 11: 余り003をEFGに置く。


手順 12: GHの32に注目する。


手順 13: GHの32から第3根^2/2を引く。32-8^2/2=00をGHに置く。


手順 14: 平方根は708と求まる。


最終状態： 答 708

珠の状態推移を表にすると次のようになる。（クリックで拡大）



次回も半九九法による開平だが、もう少し難しい例をとりあげる。


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