対話とモノローグ

        弁証法のゆくえ

オイラーの公式、再論。

2016-12-28 | ノート
『無限のなかの数学』(志賀浩二著/岩波新書)を読んでいるとき、オイラーの公式が導かれた過程は弁証法の新しい考え方(複合論)で捉えられるのではないか思われた。『オイラーの無限解析』(レオンハルト・オイラー著/高橋正仁訳/海鳴社)の関連する個所を読んでみたが、オイラーの発想と複合論は対応しているのではないかという思いは強くなっていった。2005年に「オイラーの公式と複合論」を書いた。
今年(2016年)の10月ごろから、LaTexの修業をかねて、「オイラーの公式と複合論」を見直しはじめた。「論理的なもの」や「弁証法」についての認識や表現があいまいだったので、その後、現在の立場から「論理的なもの」や「弁証法」についていくつか記事を書いてきた。
いま「オイラーの公式と弁証法」というタイトルで「オイラーの公式と複合論」の改訂版をLaTexで書いている。「論理的なもの」や「弁証法」についての説明は、本文ではなく脚注と付録に移した。また、「虚数単位を用いた n 倍角の公式」の導出も本文ではなく付録に移した。これでオイラーの公式が導かれた過程が前面に出ると思う。また今回、文献を読み直していて、オイラーが「虚数単位を用いた n 倍角の公式」からsinとcos の巾級数展開を導いていることを知った。これが公式を導く重要なステップになっていた。これも付録に入れている。
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