物理と数学:老人のつぶやき

物理とか数学とかに関した、気ままな話題とか日常の生活で思ったことや感じたこと、自分がおもしろく思ったことを綴る。

閲覧数が200を越す

2017-09-23 12:20:18 | 日記

ことがときどき起こるようになった。私のブログはマイナーものであるから、200を越す閲覧があるのはほんのときどきである。(週に一度でもそういうことがあれば、すばらしいことである。たまたま今週は週2回閲覧数が200を超えた)。

だが、そういうことが起こるようになった。はじめは閲覧数が100を越せば、すごく閲覧数があったとかんじたものだが、最近は100くらいでは驚かなくなった。もっとも200を越すとちょっと驚く。

私は物理の研究者だったが、このブログはあまり物理のことを書いていない。もう少し書けるはずだとは思うが、なかなかそうはいかない。

ただ、「波源の速さが波の速さより速い現象」はときどき閲覧がされる。もちろん、これはマニアックな方だと思うので、今回も10位にランクされていた。

これは数年前にロシアで隕石が落下してきてそのときに強い衝撃波が生じて、多くの負傷者が出たということもあって、関心をもつ人がいるからかもしれない。

私はそういう現象の例を3つ挙げたのだが、それらについて詳しいことを知っているわけでもない。だが、こういう現象について言及するインターネットのソースはあまりないだろうと思われるので、これからもしばしば検索されるかもしれない。

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なかなか難しい

2017-09-22 11:25:26 | 日記

何が「なかなか難しいか」というと数学を発見法的に学ぶということである。これは私が高校生くらいのころから気にしてきたことであるが、いまに至っても難しい。

数学の本でそういう本は少ないということでもある。わたしの『物理数学散歩』(国土社)をある方に送ってあげたら、発見法的に数学を学ぶという観点で書いてある数学の本にはじめてであったとメールをもらった。

数学でも物理でもなかなか発見法的に記述してある本はあまり見かけない。数学史などの本でも発見法的に書かれた数学史の本にはお目にかかったことがない。それでもいろいろ本を読んでいるとその片鱗がわかることがある。

たとえば、オイラーは生涯にわたって階乗関数n!を整数でない値に補間することに関心をもっていたという。これがガンマ関数である。

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微分と積分

2017-09-21 12:11:05 | 日記

普通の人にとって微分と積分とのどちらが難しいと聞かれれば、積分の方が難しいというだろう。数学の初心者とあまり変わらない私などはそういう印象を持っている。

ところが、ところがである。少し数学に熟達した人たちは微分は扱い難いが、積分は扱いやすいとか言われる。たとえば、微分方程式は扱いにくいが、積分方程式は扱いやすいとか言われる。これは数学者で、「数学・物理通信」の共同編集者でもある、N さんなどはそういうご意見である。私などはそこまでのレベルに到達していない。

いつもアドバイスを下さる N 先生などもそういうことをおっしゃる。いつだったか微分演算子で議論をすることがあったが、N 先生はそれを積分表示で書けば、扱いやすいとのご意見であった。

要するに、そういうところまで私の数学の理解とか力が到達していないのだが、そのことが分かるくらいの数学のレベルにまだ私が達していないということであろう。

普通の人にとって、微分に対して積分が難しいと思われているのは、微分して導関数を求められる場合は多いのだが、逆に積分を求めることが必ずしもできないということに起因している。そのために数値積分とかモンテカルロ積分とかが存在したりする。

ところがそれはそうなのだが、微分方程式と積分方程式と比べれば微分方程式のままで議論すると議論が難しいが、積分方程式だと議論がしやすいのだと言われるような側面があるということだけは知ったが、それを具体的な問題でなるほどと納得するレベルまではいっていない。いつか、そういうことをきちんと知りたいと思っている。

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無意識と意識の間で

2017-09-21 10:56:16 | 日記

何かをいつも考えているらしい。これは私の頭についての話である。だから、他の研究者の方もそのような頭の働きをさせているのだろうと推測する。

いまは、論文「他人から見た武谷三男3」の原稿をつくることで忙しいので、数学のことを意識してしないのだが、それでも勝手に頭が考えているらしい。もっとも私の考えるようなことはレベルの低いことである。それでも大学の初年級のくらいのレベルのことを考えているらしい。

なんだか、自然とある種の思いが固まってくるようだ。

私の考えていることは大抵は簡単なことで、数学教育の分野の話だが、なかなかそれのすき間は埋まらないという感じだ。

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微分して、積分を求める2

2017-09-20 11:26:56 | 日記

数式処理のシステムにReduceというのがある。そのReduceがまだ十分に整備されていないとき、積分ができない時代があった。それでも微分ができるので、ある特殊な積分はできるとある先輩の研究者から聞いたことがあった。彼はだから、積分下であるパラメータでの微分をすることによって、積分できる場合があることを知っていたに違いがない。

そのうちに多分Reduceでも積分ができるようになったと記憶する。もちろんMacsymaでも同様である。Macsymaはその当時は高嶺の花という感じだったが、いまではフリーのソフトとして出回っているとか S さんから聞いたと思うが、使ったことがない。

一時、DECのコンピュータを E 大学でもっていて、Macsymaを使って計算をしたことを懐かしく思い出す。だが、それから遠ざかってもかなり久しい。

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ガンマ関数

2017-09-20 11:19:05 | 日記

を少し学びたいと思っている。これは前にも書いたことがあるかもしれない。何度でも忘れたり思い出したりするのだ。1000円ちょっとでアマゾンコムでガンマ関数の本を買った。これは値段も安いがページ数も38頁しかない。

これはEmil Artinの講義録か何かをドイツ語から訳したものらしい。高木貞治の『解析概論』(岩波書店)のガンマ関数の記述は実はこのArtinの講義録からその主な記述をとっているとのことが脚注にでていた。

その辺はあまり知らずに購入したのだが、よく調べてみるとどうもそうらしい。ちょっと早まったかという気もするが、まあいいだろう。この本のアマゾンコムでの評判はいいものだったが、私にはそれでもなかなか難しそうである。

(2017.9.21付記) よく数学の本にはガンマ関数の図が出ている。それでどういう原理でこのガンマ関数の値を求めているのかに関心がある。もちろん、変数がちょうど整数のときにはこれは階乗の値をとるので問題がない。実際に知りたいのは変数が実数でそれが整数ではないときである。漸化式が成り立つので、その関係を使って関数値を評価しているらしい。森口さんの『数値計算工学』(岩波書店)を読んで見ようか。 

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微分して積分を求める

2017-09-19 11:21:28 | 日記

というのは昔に私が書いた数学エッセイのタイトルである。少し微積分学に詳しい人なら、ああ、積分下でのパラメータでの微分によって定積分の値を求める例の方法だなと気がつくことであろう。

これについて私が特に意識をしたのはフアィンマンの『御冗談でしょう、ファインマンさん』(岩波書店)の「毛色の変わった道具」という章を読んでからである。

いま読んでいる、『ふたりの微積分』(岩波書店)の「ランチョンマットに書いた証明」の章とか「ランダム」の章でも触れられている。大体、、『ふたりの微積分』を購入する気になったのは実はこのことを書いてあるからというのが理由であった。それほど多くのページを使っているわけではないが、それでも私が取り上げたような積分もとりあげている。

でも違った例もとりあげているので、読んで解説をつけたエッセイを書けたらという気持ちである。

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今日は敬老の日

2017-09-18 12:00:02 | 日記

である。それだのに休みではなく、仕事場にきた。昨日は台風で一日家にいた。それで『ふたりの微積分』(岩波書店)という本の一部を読んでいた。積分下でのパラメーターによる微分で積分を求めるところを読んでいたのだ。

これについては私自身も複数のエッセイを書いているのだが、それでも書かれたことがまだ了解できない。グルグル回るばかりである。ということで今日は出て来てすこし仕事をしようと思っている。一番はじめに書いたエッセイはいま見てみるとあまり論点が整理がされて書かれてはいないことがわかった。

このエッセイは、最近私の昔の本をある人に送ってあげたら、面白かったと言われたエッセイであったのだが。

昨日は久しぶりに『解析概論』(岩波書店)をとり出してきて、ガンマ関数のところを読もうとしたのだが、なかなか頭に入らない。もっともこの本の中にはガンマ関数のことはいくつかの箇所に分けて書かれている。索引を引いたら、3個所にあることがわかったが、いちばん最後の一番長い箇所を読んでいたら、索引に載っていない箇所にもガンマ関数のことが載っていることがわかったので、そのページを索引につけ加えておいた。

もっと広く読まないとガンマ関数のところも理解できないようである。どうしたことか、今日、ガンマ関数のある英語の本がアマゾンコムから推薦されてきた。

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孫の読める数学書

2017-09-16 11:08:15 | 日記

を書きたいなどとたわけたことを考えている。孫はまだ1歳にも達していないので、なんと前途遼遠のことかとも思う。だが、人間なんらかの夢を持って生きないと生きられない。

E 大学の学生用につくったe-Learningのコンテンツがあるので、それを拡張したり、補足したりしていけば、1冊の中学高校用の数学書ができるのではないかと密かに思っている。実は中国の高校に通っていた、私の姪の子がそれがもう高校生だったので読めるかと思ってインターネットで送ってやったのだが、まだ学んでいないところがあるということで読んではもらえなかった。彼は結局文系を専攻したのであまり役には立たなかったらしい。

日本の高校の方が、分かっているかどうかはわからないが、数学の程度は高いらしい。それにしてもなかなか悠長なことでしょう。将来、年頃になった、孫の読める数学書を書いてみたいとは。

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Jack Daniel

2017-09-16 10:48:51 | 日記

はウイスキーの銘柄?である。昔、ゼミ生だった某君が卒論発表が終わった後で卒業式前の3週間ほどの間にアメリカのフィラデルフィア等へ行き、そのときお土産に買ってきたウイスキーがJack Danielだった。

それでそういう銘柄があると知ったのだが、レミーマルタンだとかジョニーウォーカーだとかはそれ以前から知っていた。これは大学院の学生だった頃に友人のH君の家に行ったところ出してもらったウイスキーか何かがOld Parrであった。この H 君はビールは少し飲んだかもしれないが、あまりアルコールの行けない方の口であり、有難く飲ませてもらった。もっともOld Parrはウイスキーの銘柄ではなく、等級を指すとか聞いた覚えがあるが知識があやふやである。

私も若いときにはそういうモノを自分で買ってきたり、もらって飲んだりしたこともあるが、あまりアルコールに対する嗜好がなく、ひょっとするとレミーマルタンなどは私の家の棚にまだ眠っているかもしれない。

なぜこんなことを思い出したかというと、今朝仕事場に来る途中で車が混んでいたので不思議に思っていたら、あるところで路線をふさいでいるところにJack Danielと記したまっこい形の車を下ろそうとしているトラックがその路線を阻んでおり、そのせいで私たちの中央の路線が混んでいたのだった。

ということで図らずもJack Danielの名前を思い出したという次第であった。ところでレミーマルタンはコニャックであった。もっともコニャックもウィスキーもとんと区別のつかない私である。いまさっき調べたら、このレミーマルタンは戸棚にあり、瓶にはまだ8分くらい残っていた。

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また週末がきた

2017-09-15 12:10:43 | 日記

今日は金曜日で週末が来た。日本ではそうではないかもしれないが、ドイツでは金曜日の午後はどうも昔の日本の土曜日の午後みたいな感じだった。とはいってもそれももう半世紀も昔のことである。大学に勤めている技術員の方々が、guten Feierabendと言って帰って行くのをしばしば見かけた。

ところが私としたら、現在日曜日は休むが、土曜日は原則として休まない。祝日も休まない。正月にはもちろん休むが、お盆でもウイークデーは原則として休まない。という貧乏性である。

それだからといって別にお金儲けができるわけではないが、少しでも自分のしたいことができればいいと思っている。もっとも最近はちょっとどこかで自分の小遣い稼ぎくらいはしないといけないかと考えている。もっともそういったからと言って、相場に手を出すわけでもないし、つまらない詐欺にひっかかるわけにもいかない。

第一、持っている預金があまりなくなっているのだから、それを誰かのために出そうとしても出せないという具合である。ようやく子どもたちに頼らずに生きていけたらよしとせざるをえない。

どなたかがあまりお金がないので、日本語で書かれた本は買わないで、英語の本をダウンロードして読んでいるというので、それを見ならいたいが、なかなかそうもいかない。

だが、それで工夫次第で自然と英語に親しむというのはなかなかやはり優れたアイディアである。

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けっして一人で飲んではならない

2017-09-14 14:49:00 | 日記

En France, on dit qu'il ne faut jamais boire seul, mais uniquement quand on est accompagn'e. (アン フランス、オン ディ キル ニ フォ ジャメ ボーワル スル、メ ユニークマン カン トン ネ タ コンパニュ)『「フランスではけっして一人で飲んではならない、誰かが一緒のときでないと」と言われる』ということわざがあるらしい。不思議なことわざである。

別に一人で飲むと悪魔が来るとかまでは言っていないのだが、なかなか印象的なことわざである。要するにみんなで集まって陽気に飲めというのだろうか。これはワインの瓶を開けるとワインがすぐに変質していけないから、大勢ですぐに飲んでしまおうという趣旨らしい。

現代のようなの電気冷蔵庫などというモノがなかった時代にできたことわざなんだろうか。

 

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今日は早く起きた

2017-09-14 10:47:31 | 日記

ので、朝食は8時過ぎに食べることができた。その後、トイレに入ってうんうん唸ったが、それでも10時過ぎには仕事場に来ることができた。いつもよりも30分は早くは始動した。

それでも、なんとかかんとかしててようやく11時直前になってブログを書くところまできた。昨日は7巻6号と7号をもって共同編集者の N さんのところに行き、彼のパソコンにこの号をコピーした。ついでにというわけではないが、いままでの「数学・物理通信」のバックナンバーをコピーしてあげた。

いままではインターネットで送っていたのだが、それを彼が自分ではどこにおいたかわからなくなってしまっていたからである。もちろん私はUSBメモリとパソコンいバックナンバーは保存している。それと一部だけプリントしたものをファイルキャビネットの中に持っている。

いつか、国会図書館に一部だけコピーして製本して納めたいと思っているがまだそれをしていない。いま現在は名古屋大学の谷村省吾さんのサイトに載せてもらっている。

それをみて、最近私のところへメールをくれた人がいた。これはn次元の球の体積の求め方を考えて私に意見を求めるというものであった。たまたま7巻6号にシリーズの「球の体積4」が出ていたので、 それと似ているのではないかとメールでの返事に書いたら同意してくれた。もっともそれぞれの読者が少しでも自分で調べた後がわかるような場合にはその経験をまとめてもらってもいいと考えている。

そういうことを共同編集者の N さんの言ったら、同意見であった。別に相談しているわけではないが、こういうところが数年共同編集者としてやっていると呼吸があってくるのがよい。もっとも人が違うと意見が違うのが普通であるから、異なった意見であってもかまわないのだが。

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数学・物理通信7巻7号の発行

2017-09-13 13:10:41 | 日記

をした。これは昨日のことである。今号はちょっと投稿がすくなかったので、その補いということもあって、私のエッセイを載せた。もっともこれは8月中から以前に書いた古いエッセイを修正したり、付録をつけるのにかなり時間を費やしていた。

それを今回掲載したことはまあよかった。いつもながら常連の投稿者である、N 先生と S さんの投稿なしでは「数学・物理通信」の発行は風前の灯となる。それでいつも投稿してくださることに感謝をしている。

さすがに今月は3号目の7巻8号の発行にはとてもならなかった。これは私としても手に余るという感じである。もっとも原稿があれば、あまり手元に原稿をおいておくのはあまり投稿者に申し訳ないので、できるだけはやく掲載をしてしまいたいという気持ちである。

ただ、投稿されればそれを全部掲載しているかといえば、そういう訳にはいかない。曰く言い難いのだが、なにかこれは載せた方がいいだろうという気のする論文とかエッセイとどうもそうは思えないというものとがある。これは論文の完成度とかでもないような気がする。

これは虫がすかないとかいうのでもなさそうである。あまりそういう感情的なことは思わないのだが、やはりなにがしかの基準をもっているということである。それはどこかに言葉で言い表すことができればいいのだが、それはとても難しいと感じている。

 

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発見法的な数学理解

2017-09-12 11:22:58 | 日記

については私が知ったのはもう半世紀以上も前の話であり、数学者G. Polyaの『いかにして問題をとくか』(丸善)からである。

ところがそういう理解について新しいという反応を最近もらった。なかなかすべての数学を発見法的に理解することなどできない相談ではあるが、すくなくとも理解できるところはそういうふうに理解したいと思ってきた。

発見法というのは英語ではheuristicという。あまり聞いたことがない英語でもあろうか。私の書く文章はできるだけheuristicに書きたいと思ってはいるが、それを貫徹することはとてもとても難しい。

(注)発見法的な数学理解についての参考文献だが、Polyaの本が数冊だけ過去に出ている。『帰納と類比』『発見的推論』(丸善)とか『数学的問題の発見的解き方』1,2(みすず書房)とかである。それに『いかにして問題をとくか』(丸善)をも加えるべきだろう。

他にも類似の書があるかと思うが、あまりよくは知らない。ラーソン(秋山仁・飯田博和 訳)『数学発想ゼミナール』1,2(シュプリンガー)というのもある。それから秋山仁さんの大学受験参考書に発見法的なタイトルのついたものが6冊か7冊ある。これは昔は駿台予備校の発行だったが、それはいまでは森北出版から復刻されて出版されている。

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