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中3数学 篠津中、定期テスト対策 道の面積の証明

2017-06-15 | 本日の授業

写真は、170614、中3数学の授業です。

埼玉県白岡市・篠津中、第1回定期テストが迫りましたね。
170619&170620です。
2週間前からテスト範囲に戻って勉強しています。

過去問より、「道の面積の証明」の問題を解説しています。

問題「図のような、縦pm(ピーメートル)、横qm(キューメートル)の長方形の池のまわりに、幅am(エーメートル)の道があります。この道の面積をS㎡、道の真ん中を通る線の長さをlm(エルメートル)とするとき、S=alとなります。このことを証明しなさい」

フリーのスペースに、考え方を書いていく問題です。
初めて見る問題だと、「え?」となりますが・・・。
どこにでも出ている、ベタな問題です。

だから、普段しっかり勉強している子どもなら、わりとカンタンです♪

まず、S㎡を「p、q、a」を使ってあらわしましょう。

道の外側の長さを考えて、池を含めた全体の長方形の面積を求めます。
そこから、池の面積を引けばいいのです。
残りが四角いドーナッツのような、道の面積となりますよ。

道の外側の長さですが・・・。
縦がpと道幅aを2つ分で、(2a+p)となります。
横がqと道幅aが2つ分で、(2a+q)となります。

ここから、外側の面積は(2a+p)(2a+q)となり・・・。
ここから引く池の面積は、pqとなります。

→ S=(2a+p)(2a+q)-pq
  S=4aの2乗+2aq+2ap+pq-pq
  S=4aの2乗+2ap+2aq・・・①

次に、lmを「p、q、a」を使ってあらわして、aをかけましょう。

考え方は、「道の面積=道幅×真ん中を通る線の長さ」です。

点線の長さlmですが、点々の長方形の縦2本と横2本を足すといいです。
縦がpと道幅aがひとつ分、それが左右で2本なので(a+p)×2となります。
横がqと道幅aがひとつ分、それが上下で2本なので(a+q)×2となります。

それらをすべて足したものと、aのかけ算の式を作ります。

→ al=a×{(a+p)×2+(a+q)×2}
   =a×(2a+2p+2a+2q)
   =a×(4a+2p+2q)
   =4aの2乗+2ap+2aq・・・②

①、②より、S=al となる。

↑確認してみてくださいね。

必ずしも、この式でなくてもかまいません。
自分の好きな途中の式で、「4aの2乗+2ap+2aq」を出してもらえれば。
何にせよ、答えはひとつになります。

中3生は、そろそろ私立高校の説明会に参加する人も出てきました。
その私立高校を受験したい場合、説明会の後には個別相談があります。
個別相談は、主に2学期になると思いますが。

そこで必要になってくるのは・・・。
北辰テストの偏差値と中学校の1学期の成績表です。
あと、公的テストの偏差値も参考になる場合があります。

中3生は、私立高校に学校の成績表を見せますが・・・。
そこで見せられるのは、1学期のものだけです。

なぜなら、個別相談は主に2学期にあり・・・。
2学期の成績表は、まだ出ていませんから。

そして、1学期の定期テストは、今回の1回だけです。
つまり、この1回の定期テストで、ほぼ1学期の成績が決まりますね。
中3生は、この定期テストを落とすわけにはいきませんよ。

1学期の学校の成績、よいものを叩き出して・・・。
私立高校の個別相談を受けてほしいです☆

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