今日は発表でした。お題はグルーのパラドクス。
グルーのパラドクスとは、その名の通り「グルー」という言葉が問題になります。これはグリーンgreenとブルーblueを合わせて作られた言葉で、綴りはgrue。「グルー」という言葉の定義は以下のようになります。
xがグルーである⇔（時刻tにおいてxはグリーンである∧tは西暦2500年より前である）∨（時刻tにおいてxはブルーである∧tは西暦2500年もしくはそれ以後である）
つまり、「今まで調べられてきたエメラルドはすべてグリーンである」ことが事実ならば、同様に「今まで調べられてきたエメラルドはすべてグルーである」とも言えるわけです。今は西暦2500年より前なので、グリーンであると言ってもグルーであると言っても同じこと。
しかし、そこから帰納法を使うとなると話は変わってきます。
すなわち、帰納法を使うと、
「今まで調べられてきたエメラルドはすべてグリーンである」からは「いつでもエメラルドはすべてグリーンである」が、
「今まで調べられてきたエメラルドはすべてグルーである」からは「いつでもエメラルドはすべてグルーである」が導かれます。
しかし、
「いつでもエメラルドはすべてグリーンである」からは「西暦2500年かそれ以後のエメラルドはすべてグリーンである」が、
「いつでもエメラルドはすべてグルーである」からは「西暦2500年かそれ以後のエメラルドはすべてブルーである」が演繹的に導かれてしまいます。
「西暦2500年かそれ以後のエメラルドはすべてグリーンである」と「西暦2500年かそれ以後のエメラルドはすべてブルーである」は矛盾しているでしょう（エメラルドの一部がグリーンで一部がブルーなら矛盾しないじゃないか、と言われるかもしれませんが、ここではグリーンもブルーもエメラルド全体について言っているものと考えてください）。
よって、どちらかが間違っているということになります。
常識的に考えて、間違っているのはグルーのほうでしょう。グルーという言葉を編み出すこと自体には問題はないので、「今まで調べられてきたエメラルドはすべてグルーである」に帰納法を適用したことが誤りだったと言えそうです。
じゃあ、グルーという言葉を使ったら帰納法を使えないとすればいいのではないか、と思われるかもしれません。
しかし、どういう場合に間違っているのかを一般化しないと、グルー以外にも似たような言葉をいくらでも考えだせるので困ってしまいます。
以上がグルーのパラドクスの概要となります。どういう場合に間違っているのかを一般化できれば話は早いのですが、これが案外難しい。僕の読んだ論文では、実践に訴えて、それをパラドクスの解決案としていました。めちゃくちゃ大雑把にいえば、「グルー」なんて七面倒臭い言葉は使わないでしょ、ってな感じです（本当に本当に大雑把なので、詳しくは以下の文献を参照してください）。
興味のある方は以下の文献を当たるなり、自分で調べるなりしてください。
・N.グッドマン（雨宮民雄訳）（1987）『事実・虚構・予言』、双書プロブレーマタ
第三章の「帰納法の新たな謎」でグルーのパラドクスについて取り上げ、第四章の「投射の理論に向けての展望」でその解決案を模索しています。今回発表で扱ったのは第三章だったので第四章はあまり読んでいない（怠慢）のですが、entrenchment（擁護）という概念がキーとなるようです。
・P.Achinstein（2001）, The Book of Evidence, Oxford University Press
第九章でグルーのパラドクスについて取り上げているようです。と、こんな曖昧な言い方になるのは、もとの本に当たっていないから。先生に配られたハンドアウトしか読んでいません（怠慢※二回目）。実践に訴えた解決策を提示していたのはこの本。どうやらグッドマンもその口のようですが、ちゃんと読んでいないので、断言するのはやめておきます。僕チキンなんで。
ちなみに発表は大失敗でした。穴があったら入りたかったです。発表終了後の何とも言えない空気と言ったら…
しかし終わったことは終わったので、しばらくは羽を伸ば…せませんね。明日の予習もまだしていませんでした。ダルメシアン。
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