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高校入試と「平面図形の基本」

2017年04月19日 17時05分52秒 | 中学数学




 

高校入試と「平面図形の基本」 



「平面図形」の基本は、「直線」と「角」について用語や記号を最初に覚えることです。


1.直線と記号


   
   
   


2.図形の移動 … 平行移動・対称移動・回転移動の3つ

 ・平行移動とは図形を〈一定の方向〉へ〈一定の距離〉移動すること

    移動のポイントは、対応する点を結ぶ線分は〈平行〉で〈長さが等しい〉こと



 ・対称移動とは図形をある直線を折り目として折り返す移動のこと

    折り目の直線のことを「対称の軸」という
    ポイントは、対称の軸は対応する点を結ぶ線分の〈垂直二等分線〉になるということ


 ・回転移動とは図形をある点を中心として〈一定の角度〉だけ回転させる移動のこと


    中心となる点を〈回転の中心〉という

    ポイント 1) 各対応する点と回転の中心は等しい距離にある 
          2) 対応する2点と回転の中心を結ぶ角度はすべて等しい 
          3) 180°回転移動させることを特に「点対称移動」とよぶ

 

  



3.作図の復習


基本的な作図の手順をマスターしてください。特に、注意すべきことは、コンパスの半径を変えないようにすること!

  
  
  



4.距離の意味


   図形における「距離」とは「最も短い道のり」をいいます。


      2A, B 間の距離 → 線分ABの長さ

        点Pから直線までの距離 → Pからに下ろした垂線の長さ

  ・演習問題: 次の問題にチャレンジしてください。なお、作図に使用した線は消さないように。



〈前回の問題の答え〉

  (1) y4x において、x3 のとき y4×312

     よって、座標A(3,12) であるから、AB12
     → 正方形ABCDの面積12×12144

  (2) y4x において、xp のとき y4×p4p
     よって、座標A(p,4p)で表すことができます。
     図より、Dx 座標p4p5p になるので、座標D
   (5p,4p) となります。

   (3) 1辺の長さが〈16〉ですから(2)より
    4p=16  p=4 となります。よって、このときのDの座標は
    D(5p,4p)より (5×4,4×4)(20,16) となります。

 


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