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高校入試と「空間図形:直線や平面の位置関係」

2017年04月19日 17時54分20秒 | 中学数学





高校入試と「空間図形:直線や平面の位置関係」




 平面の決定条件、平面や直線の位置関係は空間図形の中でも難しい項目になります。


◎ 平面の決定条件: 1直線上にない3つの点を通る平面は1つに決まる

 「平面」とは、平らに限りなく広がる面をいいますが、平面のもっとも


 基本的な形は、3つの点を結んでできる三角形であり、三角形を


 限りなく広げていけば1つの平面になります。このことを理解して、


        1直線上にない3つの点が決まる=1つの三角形ができる」 

 ことが平面の決定条件になります。



1直線上にない3つの点が決まるための条件


    1)
 単に3点が存在するほかに、

    2) 「1直線とその直線上にない別の1点が決まる」
          1直線を決めるには2つの点が必要 → 2別の1=3

    3) 「平行な2直線が決まる」
         → 2)と同じ

    4) 「2直線が交わる」
         2)同様、1直線を決めるには2つの点が必要 ―― ①
         2点のうちの1点と直線上にない別の1点がもう1本の直線を決める ―― ②
          → 2点+別の1点=3点

の全部で4つの条件を覚えましょう。


◎ 空間内の2直線の位置関係は 「交わる」・「平行」・「ねじれの位置」 の3


  「交わる」と「平行」であるときは同じ平面上にあり、 
ねじれの位置」にある2つの直線は平行でなく、しかも交わらない 

  ことを覚えます。

 

 




◎ 空間内の2平面の位置関係は 「交わる」・「平行」の2


 




◎ 空間内の直線と平面の位置関係は 「平行」・「交わる」・「平面上にある」の3




 また、下図のように、平Pと直線が交わっていて、その交点を通る平面上の
2直線 m,n が垂直であるならば、
     直線ℓ⊥平面P となる




〈入試問題にチャレンジ〉


          「次の図は、1辺の長さが 6㎝ の立方体である。AC と BD の交点をO、辺
EF, FG, GH, HE の
          中点をそれぞれ P, Q, R, S とするとき」


           (1) 立体 O-PQRS の名前を答えなさい。

           (2) (1)の立体の体積を求めなさい。


 

         

 




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