中学生 受験対応[英語・数学]学習講座

主に中学生を対象とした英語・数学の効果的な学力アップに役立つ学習サイト

高校入試と「連立方程式の文章問題:速さ」

2017年04月19日 15時56分51秒 | 中学数学






高校入試と「連立方程式の文章問題:速さ」    




連立方程式「速さ」をテーマにした文章問題を解く際、はじめのうちは


図を書いて整理すると問題文が理解しやすくなります。



                   「A地点から28km離れたC地点まで行くのに、途中のB地点までは時速4kmで歩き、B地点からC地点
                    までは時速40kmでバスに乗ったから、全体で2時間半かかった。このとき、A地点からB地点、B地点
                    からC地点までの距離をそれぞれ求めなさい」



  速さを表す公式: 速さ × 時間=距離  を頭に入れます。


     ・何をx,yにするか 
 
      → A地点からB地点まで進む時間をx B地点からC地点まで進む時間をy とすれば

     連立方程式、


        x+y=2.5 ―― 1

        4x+40y=28 ―― 2

     を立てることができます。これを代入法で解くため、1の式を x についての式に変形して、


            x =2.5-y
 ―― 1´

     これを2の式に代入します。


        4(2.5-y)+40y=28

        10-4y+40y=28 
        (40-4)y=28-10 
        36y=18

        y=0.5

     これをの式に代入して


        x=2.5-0.52


     求めた解をもとの式に代入します


        1の式において

          左辺=2+0.5=2.5 
          右辺=2.5

 
        2の式において

          左辺=2+40×0.5=8+20=28 
          右辺=28


     求める答えは、A地点からB地点までの距離とB地点からC地点までの距離なので、


          A地点からB地点までの距離:8km

          B地点からC地点までの距離:20km ・・・ 答え

となります。



受験勉強は「マラソン競技」と同じ。スタートダッシュで先頭集団をキープできたら
自分のペースを守って少しずつ確実に前進!

☆ 独自の学習法で知識の使い方が学べる学習講座! 〉〉



〈入試問題にチャレンジ〉: 


                  「一定の速さで進行中の列車が570mの鉄橋を渡りはじめてから渡り終わるまで47 秒かかり、950m
                  のトンネルを通過するのに列車全体がトンネル内にあったのは33 秒間でした。列車の長さをx m
                  速さを秒速 y mとして、x, y を求めなさい。」



〈前回の演習問題の答え〉

     ・機械Aが1分間に作るにぎり寿司の個数をx

      機械Bが1分間に作るにぎり寿司の個数をy

  として、連立方程式


      4x+5y=360 ―― 1

      2x+3y=198 ―― 2

  を立てる。これを加減法で解き、2の式の両辺に「2」をかけてxの係数を合わせ、 
  1-2よりxを消去する


      4x+5y=360 ―― 1

      4x+6y=396 ―― 2´
          -y=-36  y=36

  y=361の式に代入する


      4x+5×36=360

      4x=360-180
      4x=180 x=45

この解が連立方程式の解として正しく、問題の答えに当てはまる。

   ∴ 答え 機械Aは1分間に45個のにぎり寿司がにぎれる

         機械Bは1分間に36個のにぎり寿司がにぎれる


  * 桜華塾の[英語・数学]対応講座  


ジャンル:
受験
コメント   この記事についてブログを書く
この記事をはてなブックマークに追加
« 高校入試と「5つの基本文型の... | トップ | 高校入試と「時刻を表す表現」 »
最近の画像もっと見る

コメントを投稿


コメント利用規約に同意の上コメント投稿を行ってください。

数字4桁を入力し、投稿ボタンを押してください。

あわせて読む

関連するみんなの記事

トラックバック

この記事のトラックバック  Ping-URL
  • 30日以上前の記事に対するトラックバックは受け取らないよう設定されております。
  • 送信元の記事内容が半角英数のみのトラックバックは受け取らないよう設定されております。
  • このブログへのリンクがない記事からのトラックバックは受け取らないよう設定されております。
  • ※ブログ管理者のみ、編集画面で設定の変更が可能です。