La selva bonita

ランダムウォークで気ままに,ガリレオ。
我々は流れ星のなりの果て。
El dia que me quieras.

数学の大統一に挑む エドワ-ド・フレンケル 著

2017-07-03 23:28:41 | 日記
読者への手引き

はじめに 隠されたつななりを探して
世界が違って見えてくる
さまざまな数学間に架け橋をかける
この本は数学の知識がなくとも理解えきるように書いた
旧ソ連で数学を学ぶことについても記す
そして愛についても

第1章 人はいかにして数学者になるのか?
なぜ8と10であって、7と11ではないのか?
そこには数学が隠されていた

第2章 その数学がクォ-クを発見した
シンメトリ-のエッセンス
ひっくり返すということ
数学には3つの特徴がある
クォ-クの発見にいたる数学的洞察とは?
アイインシュタインは封筒の裏で宇宙を考えた?

第3章 5番目の問題
モスクワ大学を受けるつもりなら
1984年のソ連邦では
失うものはない
特別扱い
この体制とは戦いようがない

第4章 寒さと逆境に立ち向かう研究所
人民の敵の一家として
ユダヤ人の「聖域」をみつける
モスクワ大学の授業にもぐる
アドバイザ-が必要な段階になる

第5章 ブレイド群
きみは数学の問題を解いてみたいと思わないかね
プレイド群
プレイドが群であることの証明
プレイドに数を割り当てる
プレイド群の各分野への応用をみる
フックスとの対話

第6章 独裁者の流儀
数学にあいまいさはない
証明するまで350年かかったフェルマ-の最終定理
わたしが数学者になった瞬間のこと
別の数学との架け橋がかかった
ユダヤ人数学者たちの憩いの場
独裁者の作法
専門化するのではなくさまざまな領域に橋を架ける
ゲルファントに会う

第7章 大統一理論
ロバ-ト・ラングランズについて
数の対称変換について
方程式が解をもつかという問題をまったく違う数学で解く

第8章 「フェルマ-の最終定理」
和声から生まれた数学
背理法による証明
Nを法とするとは?
オンライン決済暗号に使われる「有限体」という数学の体系
フィボナッチ数を一望のもとに見渡せる数式
何光年も離れた数学がつながる
ガロア群の2次元表現とモジュラ-形式の関係
数学者は予測をどのように思いつくのか?

第9章 ロセッタスト-ン
獄中からの数学者の手紙
数論とリ-マン面の対応
複素数とは何か
ト-ラス上の点と〝3次元方程式〝が一対一に対応する
数論とリ-マン面の架け橋を見つける
ロゼッタスト-ンの3つめの言語
ト-ラス上の閉じた経路
「層」という1980年代に発見された数学

第10章 次元の影
公表されなかった論文
数学の分類ツリ-をつくる
写真は、4次元の影である
4次元以上を数学の力で記述する
無限次元のリ-群、「ル-プ群」
高次元の問題を、3次元、2次元におとしこむ
日本人数学者の論文からヒントを得る

第11章 日本の数学者の論文から着想を得る
フェイギンとの出会い
脇本の計算をどのようにしたら一般化できるか?
ヴィジョンナリ-が誘う場所
幸福な日々の先に

第12章 泌尿器科の診断と数学の関係
社会主義の許の科学
泌尿器科の医者と数学者の関係について
医者は数学的思考様式を欲している
診断のアルゴリズム
システムを手玉にとる

第13章 ハ-バ-ドからの招聘
「何を言っているの、こも子は、ハ-バ-ドに招かれたのよ」
なんでこんなに物が豊富にあるのだ?
ソ連からの同僚とともに
レタ-マンの番組で英語を勉強
対称的な2人の数学者
ヴィクタ-・カッツと出会う
頭脳流出を嘆くフェイギン
モスクワに帰るべきか、アメリカに留まるべきか

第14章 「層」という考え方
ドリンフェルドがやってくる
リ-マン面をラングランス・プロギタム組み入れるための数学
数からベクトルへ
ベクトル空間における関数を考える
フェルマ-の小定理
数学における「層」とは何か?
層はロゼッタスト-ンをつなぐ
ラングランズ・プログラムに関係する仕事ができるかもしれない
差別政策の張本人がMITに招かれる

第15章 ひとつの架け橋をかける
博士論文
ドリンフェルドの研究室に戻る
まったく違う大陸にもうひとつの自分がいる
「そのつながりを、きみならつけあっれるのではないか?」
複素数をいれた微分方程式
モノドロミ-によってカッツ・ム-ディ-代数に近づく
シェワルナゼから祝福を

第16章 量子物理学の双対性
大陸間を股にかける旅をする
物理学にも双対性が存在するとは
基礎科学研究の意味
純粋数学への史上最大の助成金獲得
読売新聞の一面に登場
ウィッテン、来る
少人数のワ-クショップ形式にする
電気と磁気の双対性
双対性をボルシチのレシピで説明する
超対称変換
磁気のパラメ-タ-が逆数になる
数学のゲ-ジ理論は、自然界の3つの力を記述できる
標準モデルの限界
ラングランズ双対群LGに帰結

第17章 物理学者は数学者の地平を再発見する
数学と物理学のつながり
場の量子学
写像
すでに数学者が発見していた空間に出る
双方向の思考
超ひも理論は十次元でしか成立しない
電磁双対性とラングランズ・プログラムをつなぐ道筋
古典の成果を統一する
ト-ラスのつながり
難しいが我慢して
専門家でも理している人は少ないのでご安心を
劣化ト-ラスについて
ウィッテンの集中力
量子物理学を4番目のコラムにする
ラングランズ・プログラムの詩を広めること

第18章 愛の数式を探して
数学の映画を作る
2体問題
三島由紀夫の「憂国」に影響を受ける
数式は発明されるのではなく、
数式で特許がとれないことの意味
映画「愛と数学の儀式」で刺青で彫った数式とは
量子論の矛盾を解く可能性のある数式
数学は愛の荷を担うことができる

エピロ-グ われわれの旅に終わりはない

謝辞

訳者あとがき 「諦めない」ということ
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