「棋士活躍度ランキング」の改正点

先日『今年度の「棋士活躍度ランキング」について」という（声援要求の図々しい）記事をアップしたところ、励ましの声をいただき、ありがとうございました。

　その記事に関連した『放電日記的　２０１１年度棋士活躍度ランキング』のコメント欄で、岡本さんより
「タイトル失冠はタイトル戦をたたかったあかしですので、０評価というのは疑問です。
　タイトル保持者は予選をさす機会を失うので勝ち星をかせぐことができず（リーグ戦でないとまた別ですが）勝率がさがるのが当然というのもあります。
　その棋戦で挑戦者が挑戦までにかせいだ点数をあたえるべきではないでしょうか」
　この点については、設定当時にも迷いました。
　タイトル失冠は、マイナスの印象が強く、特に０勝４敗（０勝３敗）で敗れてしまった場合を考えると、活躍したと言えるのか疑問に感じます。３勝４敗の場合はどうなのかという疑問を感じつつ、０点としました。
　また、タイトル防衛の場合は、予選・決定トーナメントやリーグを勝ち抜く必要がないので、タイトル獲得ポイントとタイトル防衛ポイントは差別してあります。
　実は、先の疑問と、この差別化を併せて考えると、「活躍度ランキングシステムのタイトル保持者は不利」という思いはずっとありました。

　岡本さんのおっしゃる「戦った証し」というニュアンスは、活躍度というより敢闘度に近いと思いますが、もともと私の活躍度ランキングの活躍度の言葉には敢闘度も含めていました。
　さらに、「タイトル保持者は予選の機会がなく、勝ち星（得点）を稼げない」という指摘は、もっともだと思いました。

　さて、失冠した時の獲得点（救済点）ですが、「予選不参加による不利」をそのタイトル保持者が予選参加した場合に上げられるであろう勝数を適用したいと思います。（タイトル戦登場の活躍度は失冠のマイナスイメージで相殺）
　この時、挑戦権を得るまでに上げられる可能な勝数ではなく、上げられるであろう勝数を勝率６割として計算することにします。

　まず、タイトル失冠者のシードですが、上位シード（決定リーグ、決勝トーナメント参加）とします。竜王戦は１組所属とします。
　名人戦はＡ級順位戦で９局。よって９×0.6＝5.4勝。（挑戦権獲得が前提でなく、勝率６割としているので、プレーオフは考えない）
　王将戦はリーグ戦の６局。６×0.6＝3.6勝。
　王位戦はリーグ戦の５局。５×0.6＝３勝。王位リーグは王将リーグと比べてややメンバーが軽いことを加味する必要があるかも。
　王座戦と棋聖戦は１６名トーナメント。トーナメントはリーグ戦と違って、負けた時点で終了なので、リーグ戦とは算出方法が異なる。
　１回戦敗退、２回戦敗退、準決勝敗退、決勝敗退、決勝勝利の５通りの場合の数があり、１回戦敗退の確率は、0.4．２回戦敗退は0.6×0.4＝0.24、準決勝敗退は0.6×0.6×0.4＝0.144、決勝敗退は0.6×0.6×0.6×0.4＝0.0864、決勝勝利は0.6×0.6×0.6×0.6＝0.1296。
　勝利数の期待値は０×0.6＋１×0.24＋２×0.144＋３×0.0864＋４×0.1296＝1.3056勝。
　棋王戦は上位シードなのでベスト１６からの参加。本戦トーナメントの勝数期待値は王座戦、棋聖戦と同様で1.3056勝。問題は敗者復活戦があること。
　その計算を厳密に計算してここに書きあげるのは、非生産的なので大雑把にプラス１勝（敗者戦に回るには少なくとも本戦から２連勝が必要）として、計2.3勝。（白状すると、途中で算出を断念）
　竜王戦はさらに複雑だ。竜王戦は１組に所属とすると、挑戦権獲得まで１位通過者は７勝（７～８局）、２位３位４位通過者も７勝（８～９局）、５位通過者は８勝（９～１０局）必要だ。
　それはさておき、１組のランキング戦も１６名のトーナメントというのは棋王戦と同じ。
敗者復活に関しては、１組は棋王戦より優遇されているので、勝数期待値は棋王戦より大きい。ここでも大雑把に棋王戦＋１勝として、3.3勝。
　７タイトル戦の勝数期待値を書き出すと、竜王3.3、名人5.4、王位３、王座1.3、棋王2.3、王将3.6、棋聖1.3。

　う～ん、この数字を単純にポイントに反映させるのはどうか……。
　トーナメントは勝ち数を上げにくいと言っても、タイトル保持者はそれを勝ち上がってきているのだから……
　ここは、名人、竜王位を別格にして、他のタイトルは同等と考えた上で、数値のバランスを考え、タイトル失冠時のポイントを、名人、竜王が５点、他の５タイトルを３点としようと思います。
　岡本さん、ご意見ありがとうございました。