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中学入試の算数

2017-07-06 20:13:52 | 仕事

体積と比

水の容積と底面積と深さの比

容器の中に入っている水などの体積を「容積」といいます。
柱の容器に入れた水の容積が同じならば、底面の面積と深さは逆比になるという法則があります。

柱の容器に入っている水の容積が同じ時
底面の面積の比=a:bならば、
深さの比=b:a


同じ体積の水を円柱の容器Aと容器Bに入れると、容器Aは深さが8cmに、容器Bは深さが12cmになりました。 容器Aと容器Bの底面の面積の比は何対何でしょう。


容器に入っている水の体積は同じなので、底面の面積と深さは逆比になります。
今回は深さの比=8cm:12cmなので、

底面の面積の比=12:8
=3:2

よって答えは

3:2

____________________________

これが中学入試の問題です。

 

中学数学に出てくる「円柱の体積の求め方」

底面積×高さ

 


これは超簡単です。中学入試の問題よりも簡単かも?


ちょっと面倒臭いのは、円柱の体積の比較問題です。


問題

底面の半径がrcm、高さがhcmの円柱Aと、底面の半径がAの2倍で、高さがAの1/2の円柱Bがあります。

Bの体積はAの体積の何倍になるかを、文字式を使って説明しなさい。

 

A=πr²h

B=π✖︎2r×2r×1/2h だから、2×2×1/2=2 と成り

(πr²h  は 割算で消滅するので、数字だけ残る。)

答えは  Bの体積はAの二倍

これは中2の問題で、生徒が現在やっているので、説明したところです。

 

 

 

 

 

 

 
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