正四面体の性質

またまた化学の本を読んでいたら、
正四面体の初等的な性質を調べるはめになってしまいました。

多分高校で習ったのかもしれませんが、全く記憶になし(笑)。

1辺の長さがaの正四面体の内接球と外接球の半径をそれぞれ、r, Rとすると、

r = a*sqrt(6)/12
R = a*sqrt(6)/4

となりますが、Rは言い換えれば、正四面体の各頂点からその「中心」までの距離
ということもできます。

ちなみに、各頂点に半径1/2aの球を置いたときの、
中心にできる空洞に入る最大の球の半径はR-1/2aで与えられます。

証明は初等的ですが面倒なので、次のページなどをごらんください。

http://www.shimanet.ed.jp/minami/link/homepage-naga005/grapes-001/seishimentai-kyuunaigaisetsu.pdf
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