ぼんさいメモ

介護用ベッドで考えたり、調べたことのメモです。(妻に感謝)
転載:自由(校正・編集不可)。内容:無保証。

G6M%2:実数の計算

2017-07-22 10:11:52 | PDF

@http://blog.goo.ne.jp/bonsai-chat/e/a5076adf63b2454047d625ab552b71f5
=G6M%2:実数の計算
/作成中(無視してください)

 


%01:まえがき
[G6M%0]:新訂まず覚える数学公式の第2章です.
・gooブログの記事を読む前にG8E%0:gooブログでの HTML 対策を見てください.
・「[G6M%2].([%25]:不等式)」を「G6M%25]」と略記.

%02:目次
%0220:実数([G6M%20])
%0221:加算と乗算([G6M%21])
%0222:単位元と逆元([G6M%22])
%0223:べき乗([G6M%23])
%0224:計算例([G6M%24])
%0225:不等式([G6M%25])
%0226:絶対値とべき乗根([G6M%26])
%0227:級数([G6M%27])
%0280:付録([G6M%80])
%03:補遺
%031:実数
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0
%031:実数直線
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E7%9B%B4%E7%B7%9A
%0311:無限遠点
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E9%81%A0%E7%82%B9
%32:算術(四則演算)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E8%A1%93
%321:G5R%0:分数の計算
http://blog.goo.ne.jp/bonsai-chat/e/c2848c0e107087879bfddf2c8e666817
%033:体
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
%0331:体(たい) [物理のかぎしっぽ]
http://hooktail.sub.jp/algebra/FieldDef/
%034:単位元
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E4%BD%8D%E5%85%83
%035:逆元
/http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E5%85%83
/%036:多項式
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F
%037:因数分解
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%A0%E6%95%B0%E5%88%86%E8%A7%A3
%0371:因数定理
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%A0%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86
%038:代数学の基本定理
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%AE%9A%E7%90%86
%039:直交座標系
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E4%BA%A4%E5%BA%A7%E6%A8%99%E7%B3%BB
%0391:極座標系
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E5%BA%A7%E6%A8%99%E7%B3%BB
%03A:G6J%0:gooブログで使用する特殊文字
%03B:G6K%0:gooブログの記事の背景色[G8E%3]
%03C:G7Q%0:gooブログで用いる数学記号
%04:訂正
%041:[%G6E%203]の内容を変更しました.
%05:質問の例
・負の数のかけ算 - わさっき - はてなダイアリー
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/5058325.html
%051:負数の掛け算(中学1年で学ぶようです).
G7B%11:A 数と式(学習指導要領からの引用)
イ 小学校で学習した数の四則計算と関連付けて,
正の数と負の数の四則計算の意味を理解すること。
%06:
回答の例
%061:/【中学数学】正の数・負の数の計算-加法,減法,乗法,除法
http://ronri2.web.fc2.com/sansu/sefu.html
%062:「a(b+c)=ab+ac」が「a<0」でも成立すれば次のように計算が簡単になる.
・e.g. 98×17=(100+(-2))×17=100×17+(-2)×17=1700+(-34)
・実際に計算して比較してください(正の数の分配法則は小学校で学ぶ).
%063:この資料の[G6E%221]
e.g. (-3.5)*b=-(3.5*b)=-(b+b+b+0.5*b)
%20:実数
いくらでも精度よく10進数で近似できる数(e.g.「314.159265・・・」)を実数と考えて,分数で表現できる実数を有理数といい,有理数でない実数を無理数という.
%201:有限桁の小数は分数で表現できる.
・e.g.3.1416=31416/10000
%202:循環小数は分数で表現できる.
・e.g.n=2.3434343434・・・とすると100n=234.343434・・・
(100-1)n=232
・[%21][%22]は[%20]用の補題
%203:任意の実数は数直線上の点と1対1に対応する.
・[G6E21]の四則演算の公式と数直線は実数の性質を理解するための車の両輪
%2031:
実数「a」「b」の対「`(a,b)2」に対応させたxy平面上の点を「`xy(a,b)」で表わす.
・「xy平面」上の点「`xy(x,0)2」の集合(x軸)は数直線である.
・「`xy(a,b)2」の背景色の意味は[G8E%11]参照.
%2032:無限遠点
・xy平面上の点「`xy(0,1)2」を中心とする円と点「`xy(x,0)2」を通る直線との交点を「P(x)1」とすると,x→±∞」のとき「`xy(0,1)2`xy(0,2)2」である.
「x→±∞」=「「x→∞」」∨「x→-∞」(cf.「x2=1」=「x±1」
・(i.e.「P(x)1」=`xy(cos(x-π/2),1+sin(x-π/2))2」(i.e.一意に定まる)
%20321:点「`xy(x,0)2」が数直線上を「1cm/s」で移動するとき,点「P(x)1」は円周上を「1cm/s」で移動する.
/高等学校学習指導要領解説 工業編 - 文部科学省
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2010/06/01/1282000_13.pdf
21:加算と乗算
・実数「x」,「y」,「z」から「x+y」を求める演算を加算,「x*y」を求める演算を乗算といい,任意の実数に対して (1), (2), (3)が(公理として)成立する.
(1)「x+y=y+x」「x*y=y*x」(交換法則)
(2)「(x+y)+z=x+(y+z)」「 (x*y)*z=x*(y*z)」(結合法則)
(3)「x*(y+z)=x*y+x*z」(分配法則)
・gooブログの記事では(「+」「-」「*」「/」を用いる).[%03A]
%22:単位元と逆元
%221:任意の実数「x」に対して定数「0」「1」が存在して「0+x=x」「1*x=x」.
%222:任意の「x」「y」に対して「x+z=y」となる「z」が存在する。これを「y-x」とかき,「0-x」を「-x」とかく.
%223:任意の「x」「y」に対して「x=0」でなければ「x*z=y」となる「z」が存在する.これを「y/x」とかく.
・「x」「y」から「y-x」 を求める演算を減算,「y/x」を求める求める演算を除算という.
・「0」「1」は単位元[%034],「-x=0-x」「1/x」は逆元[%035]
%224:任意の「x」「y」「z」について[G6E%21][G6E%22]の公式(公理)が成立するので「-x=(-1)*x」(公理でなく公式)
・任意の「x」について「0=0*x=(1+(-1))*x=x+(-1)*x」
・負の数を掛けるたびに積の符号が反転する.

%23:べき乗
「0」でない「x」に対して「x=x1」とし,「xn+1」を「∀(nN),xn+1=x*xn」で帰納的に定義する.
・「0」でない「x」に対して「x0=1」とし,「xn」を「∀(nN),xn=x*xn」で帰納的に定義してもよい(こちらの方が使いやすい?).
指数の「n」の背景色を黄色にできない(面積が小さすぎ?)
  e.g.「xn+1」を「∀(n∈N),xn+1=x*xn」で帰納的に定義する.
・フォントサイズ6(24pt)は不可.
%231:定義から次の公式(指数法則)が得られる.
x」「y」を正の数,「m」「n」を自然数とすると,
(1)(xm)(xn)=xm+n
(2)「m>n」のとき(xm+n)/(xn)=xm-n
(3)(xm)n=xmn
(4)(xy)n=(xn)(yn)
(5)(x/y)n=(xn)(yn)
・「m」「n」を整数に拡張して考えることが多い
・「y1=y」「(y)(1/y)=1」「1/y=y-1」).
 (2)は「xm+n/xm=xn」((1)に統合可)
 (5)は「(x/y)n=xny-n」((4)に統合可)
・詳しくは次の資料の目次「4 性質 4.1 指数法則」参照
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E4%B9%97
%24:計算例
(1)「(x+a)2=x2+2a*x+a2
・「x2+2a*x+a2=b」ならば「(x+a)2=b-a2
(2)「x2+(a+b)*x+a*b=(x+a)*(x+b)」
・「2+3=5」「2*5=6」であるから「x2+5x+6=(x+2)*(x+3)」
(3)「x3+x2-x-2=(x-1)*(x+1)*(x+2)」
・「f(x)=x3+2x2-x-2」とすると「f(1)=0」だから「f(x)」は「(x-1)」で割り切れる.[G6E%037](因数定理)
(4)「(x2+3x+2)/(x+4)=(x-1)+6/(x+4)」
・「x-1」は商,「6」は剰余([1] [2] [3]参照)
(5)「(x/2)+(y/3)=(3x+2y)/6」「(x/2)*(y/3)=(x*y)/6」)
%25:不等式
任意の実数「x」に対して次の(1), (2)が[公理として]成立する.
「x < 0」を「x は負」, 「x>0」を 「x は正」という.
(1) 「x0」 の一つのみ真 .「x0」 の一つのみ真 .
{x<0},{x=0},{x>0}の一つのみ真 .
(2)「x>0」 , 「y>0」 ならば 「x+y>0」「x*y>0」.
であり,「x0」,{x<y}={x-y<0},{x>y}={x-y>0},
「x`≦y」=「x<y」∨「x=y」,「x`≧y」=「x>y」∨「x=y」.
%26:絶対値とべき乗根
実数「x」の絶対値「`|x|」を
「(x`≧0)⇒(`|x|)=x」,「(x`<0)⇒(`|x|)=-x」
で定める.
実数「x」に対して「y2=`|x|」となる実数「y」(「`|x|」の平方根)が存在する.
・一般に「yn=x」となる実数「y」を「x1/n」と書き,「xのn乗根」という.
%27:級数
一般項が「xk」である数列{xk}に対して
y(n)=_{k=0}^{n}xk}」を部分和といい、「y(n)」の「n→∞」とした極限を級数という. 
何度修正しても「n→∞」の「∞」が小さくなります(フォントサイズ無効)
e.g.「xk=rk」のとき「y(n)=(1-rn+1)/(1-r)」(等比級数
・「r=2-1」のとき「y(n)=2(1-rn+1)」この例では「`y()1」は確定しているので背景色は白のままです.

ジャンル:
その他
コメント   この記事についてブログを書く
この記事をはてなブックマークに追加
« G6M%1:集合と写像 | トップ | メモ(変数) »
最近の画像もっと見る

コメントを投稿

PDF」カテゴリの最新記事