サイコロの目は５がイチバン出やすい

「サイコロの目は何がいちばん出やすいの？」

そう聞かれたら、あなたならどう答えるか？

「そんなもん、どれだって１/６の確率で等しいに決まっている！！！」

ふつうそう答えるだろう。

しかし！
ほんとうに１/６の確率で等しいのか？

わたしはこれにＮＯだという仮説を持っている。

なぜか？

それを今から科学的根拠を元に説明しよう。



サイコロは１,２,３,４,５,６の数字が塗料で塗布されているものよりも、穴ポコの数でそれを表しているもののほうが一般的である。
ようするに
[●　●]
[●　●]
[●　●]
で６みたいなヤツだ。

ここで問題になるのは、これが穴ポコで作られているということであり、その穴ポコはサイコロ全体としては不均一だということだ。

たとえば３より４のほうが穴が１個多い。
つまり、３より４のほうが穴１個分ほど軽い。
ということは、３より４のほうがほんのわずかだけ発生確率が高いということだ。



では。
いったいどの目がイチバン出やすいのか？

仮に、２～６では同じ穴が使われており、その形は半球で、１だけは半径が２倍の穴が使われているとしよう。
その場合、穴によって軽量化される質量を穴１個分で正規化して表すと、

[１]　→　８
[２]　→　２
[３]　→　３
[４]　→　４
[５]　→　５
[６]　→　６

になる。
（１だけはXYZ方向すべてで２倍になるので８になる）

では次にサイコロは反対側の面の数と足して７になっていなければならないという条件がある。
つまり、ある数字ｎが上面に来ると、その反対側の地についているほうは７－ｎになる。
ということは、その質量の差だけサイコロにはアンバランスが発生するということになる。
それを見てみよう。

[１]が上で[６]が下　→　８―６＝２
[２]が上で[５]が下　→　２―５＝－３
[３]が上で[４]が下　→　２―３＝－１
[４]が上で[３]が下　→　３―２＝１
[５]が上で[２]が下　→　５―２＝３
[６]が上で[１]が下　→　６―８＝－２

これを数字が大きい順に並び替えると、

[５] が上　→　３
[１] が上　→　２
[４] が上　→　１
[３] が上　→　－１
[６] が上　→　－２
[２] が上　→　－３

となる。
つまりサイコロは目が出やすい順に並べると、５→１→４→３→６→２という順になるのだ！！！



サイコロは全ての目が等しく出るという俗説は前提条件を誤っている。
塗料を塗布してつくった構造的に対称なサイコロなら出目は均一かもしれないが、穴があいている構造的に不均一なサイコロは出目が均一になるはずがない。
実際のサイコロは５が最も出やすいことに誰も気がついていない。

まあ実際には統計的に有意な結果が得られるほどサイコロを振るには１万回でも少なすぎると思うけどね。

ついでに言うと、サイコロの平均値である３.５より大きい５が出やすいということはサイコロの期待値は３.５より大きいのだ・・・とはならないかもしれない。
５のつぎに出やすいのは１であり、そういう意味でいうと期待値は３.５より大きいかどうかはまた別の問題である。