あけましておめでとうございます。ことしもよろしくおねがいいたします
早速ですが
□ABCDがありBCの中点をM、ADの中点をNとします。AB=6、BC=14、CD=8、DA=4、MN=5のとき
四角形ABCDの面積を求めて下さい。
早速ですが
□ABCDがありBCの中点をM、ADの中点をNとします。AB=6、BC=14、CD=8、DA=4、MN=5のとき
四角形ABCDの面積を求めて下さい。
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たまの参加ですみません。よろしくお願いします。
3:4:5の直角三角形ができて、答えは 43.2
確かに，216/5 = 43.2 になりました。
それは問題の読み間違いでDA=2としていました。(それは算数で解けそうにない方向に行ってしまうのは納得。)
結局、NからABと平行な線を引いてBCとの交点をEとすると��NEMは3:4:5の直角三角形を2つ合体させた図形になっている。ここから計算していくとABCDの面積は43.2と求まる。
算数で解けることを暗黙の了解とした解法なので余り自信なし。
補足として、AB、CDの中点をそれぞれF,GとするとNFMGは一つの対角線の長さが5である平行四辺形となるのでNFMGの面積を2倍する方法も考えましたが途中でわけが分からなくなり断念。
ともあれ、お正月早々の出題を本当に有難う御座います。
早速ですが、この四角形は形状が特定されるのでしょうか？
AD//BCであることはどこにも言及なく、それでもこの条件から、この平行が導かれるのでしょうか？
AD//BCであれば、BA,MNおよびCDの延長線が一点で交わり、この問題の答えである面積は43.2と求められますが、AD//BCでなくとも
>□ABCDがありBCの中点をM、ADの中点をNとします。AB=6、BC=14、CD=8、DA=4、MN=5
の条件を充たす四角形が存在するように思えるのですが！
AD//BC に確定すると思います。
AD//BC に確定すると思います。
B(0,0）C(14,0) A(4.0,4.5) D(7.9,5.2)
すると、6→6.02、8→8.01、4→3.96、5→4.96と
ピタッとはこないのですが近似値がとれます。
AおよびD点をこの近くに振ればどこかで条件を充たすところがあるような気がするのです。
実は、自分なりに振ってみましたところ、もう一桁すなわち6.00ｘ、8.00ｙ、4.00ｚまでは追い込めましたがそれ以上は合いませんでした。
おそらく、完全に一致する点はないのだろうと思います。
お手を煩わしますが、AD//BCが確定される根拠をお示しいただければ大変うれしいです。（ただしベクトル表現は不可です、勝手な注文すみません。このコメントそのものを無視していただいても結構です）
中点連結定理を使って □MPNQ は平行四辺形を示せますが，
この問題では，△MPN，△NQM が 3：4：5 の直角三角形なので，□MPNQ は長方形です。
これより，PQ = MN = 5 です。
一方で，やはり中点連結定理より，PR = 7，PR//BC，QR = 2，QR//AD がいえます。
そこで，PR = 7 = 5 + 2 = PQ + QR なので，△PQR はつぶれて P，Q，R は同一直線上にあります。
これより，AD//PQR//BC になります。
どこかおかしいでしょうか？
座標やベクトルでも同様の結果を得ているし，いいと思うのですが。