中学入試に秘策あり

伝えたいことは一つだけ

2007-02-25 10:12:30 | Weblog

小学生を指導する機会が増えてきた。最近は小学生が竹の会の門をたたくことが多くなった。どこやらで竹の会の噂を耳にしたのであろうか。分数がなかなかできない子, 分数の四則はマスターしたのに今度は1あたりの考え方がなかなか理解でない子等々その段階は様々だ。分数ができない子には辛抱強く指導していくしかない。以前, 分数のかけ算と通分を混乱する子がいた。通分をマスターしたところでかけ算を教えたら, かけ算を通分してやりはじめた。また通分のはずが途中でかけ算になっていた。この子はこれをマスターするのに1年を要した。中学になってから, 割合などの指導をした。理解してもらえるのかいつも不安をもちながら。この子に理解ができるのか。しかし, ひたすらにやるその姿勢には舌をまいた。中1のときオール1だったのが,中3にはオール4になっていた。英検3級をとり,漢検3級もとった。指導はいつも予期せぬ結果をもたらす。いろいろな経験を積み重ねてきた。いつも思うこと, 小学生にいかにして1あたりの考え方の妙味を伝えるか。私はそのためにいつもいつも妙案を考えている。思いついたらすぐにレジュメ化して試す。私のレジュメは百面相のようだ。だが伝えたいことは一つだけ。ある日1人の小学生が「奇跡の人」となる。そうだ。ほんとうにわかったんだね。そう思ったとき私はささやかな幸福に満たされる。「君はもう慶應の問題だってすぐにわかるはずだ。」。そういって問題レジュメをわたす。本当に理解できたその子の目に自信らしきものが光る。私の伝えたいこと, それはたったひとつの真実です。

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猿真似

2007-02-15 14:10:33 | Weblog

猿真似
　小学生の指導で難しいのは猿真似ですます、あるいはごまかす場合が多々あることだろう。公文などのように予めモデル解答の道筋を与えておいて後は反復同様のパターンを繰り返すという方式の場合、この猿真似の擬理解を多く含めたままやり過ごすことになる。もちろんなかには、きちんとモデルを通じて理解をした上でその理解を実践している子もいるだろう。しかし、猿真似の子が多数入り混じるであろうことは回避できない。特に、計算練習では、猿真似にすぐれた子も進歩はそれなりに早い。が、いったん思考レベルの問題に遭遇するとたちまち問題が露呈してしまう。項目別にこれからやることが予め予告されている問題集などは猿真似の子にはやりやすい。猿真似の対象が予めはっきりしているからだ。猿真似の子は、文章題を解くときは必ず自分の覚えた猿真似をどこかでやるしかないと考えている。だから猿真似したものに似た問題に対してだけ反応できる。未知の問題に対しては為す術をもたない。彼らに共通して「思考」することはない。
私が、竹の会で「教える」のではなく「指導する」といっているのは、こうしたことをふまえてのことだ。真似をすることが悪いといっているのではない。理屈無しに真似をすべき事柄もある。名人の芸、料理など枚挙に暇ない。が、人間は「考える」から人間だ。　　竹の会の指導は、「考える芽」をなんとかふかせそれを大切に育てるという気の長い指導だ。最近、私は、パズルの数独を小学生にやらせるようにしている。そこで彼らが少しでも考える、そうひとりで黙々と考えるということを経験してもらいたいからだ。猿真似ばかりで多くの時間を費やしてほしくない。とにかく考えてほしいと思う。だから1枚のﾚｼﾞｭﾒでもじっくり考える機会を提供するものをと思案して創っている。
先生のやったことを猿真似理解して1年を過ごしてほしくない。自分で頭を悩ましてひとりの悩める主体としての時をすごしてほしい。猿真似でごまかす習性をいったんつけてしまうともはや悲劇のみが手を広げて待っていることになろう。中学生になり、「できない」自分を決して認めたくないというプライドだけが過大に大きくなり自己を支配し始めるともはや指導ではどうしょうもない段階にいたる。考えるということは、自分がいかに未熟で無知なのかということをいつも自分に知らしめる戒めの意味もあるのだ。プライドだけが大きくなり、自尊心のために真の理解を放棄して猿真似で人生を生きていくことになるのか。

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理解の小箱

2006-10-12 11:39:03 | Weblog

これほど短期間で慶応レベルの算数を考える対象にもってこれるとは。最近の竹の会の算数指導の進化はめざましいものがある。もともと竹の会は過去問を使った指導を最も得意としてきた。過去問を指導段階に応じて使い分け、次第に力を高めていく手法はだれにも真似のできない竹の会のみがなしうる究極の受験指導法であると自負している。ところで、最近の竹の会では、膨大な量の過去問の中から使える過去問のみを取り出し、1枚のレジュメに仕上げ、指導の中核となる「考える」能力の育成に驚異的な成功をしつつある。以前には不可能と思われた図形描写がパソコンで可能になり、私の創作意欲もおおいに刺激された。毎日毎日、工夫を凝らした作品がその日の指導に使われる。その子の反応を見て、また次の工夫をするという毎日だ。真に理解してもらえることを願いながら私の指導との苦闘は続く。物真似では解けないように、本当に理解していなければ解けないように、それでいて基本の枠組みからは外れないようにと、いつも気をつけている。私の指導を受ける小学生たちのなにものも受け入れ難いほど受容性が狭く、一義的で、片面的で、偏見に満ち、いつでも猿真似でごまかそうとする、はたまた理解の圧力に負けて「わかった」と嘘もつくであろう、いたずら心に満ちた未熟のかたまりの、それでいて無限の可能性に満ちた柔らかい脳に、私は、いかにして、私の企図する基本のしくみを、奥行きのある立体的な理解として移植できるであろうか。小学生が気がつかないうちにそっと理解の小箱を脳の片隅においていきたい。いつも、そんな気持ちでレジュメをつくる。理解の芽が少し見えてきたなら、私にはこれほどうれしいことはない。小学生のある時期に、なんというめぐり合わせか、竹の会で出会った、その大切な邂逅。私は彼らに「理解の小箱」をそっと渡せたら、彼らにとって、ほんの通過点であったとしても、私にはなにやらの安堵感が支配する。

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算数の壁

2006-09-21 22:04:01 | Weblog

　中学入試を志す小学生にとってひとつの関門がある。1あたり思考を理解することがなかなかできないということだ。あれこれやっているうちに途端に先祖返りしてしまうことも日常茶飯事だ。「1個800円で仕入れた品物に2割の利益を見込んで定価をつけて、それを定価の2割引きで売ると、そのときの売値は（　　　）になります。」といった問題にも全く思考停止してしまう。「1000円の2割はいくら？」と尋ねると「200円」と答えられる。割合のしくみというか、1あたりの考え方は様々な創作問題を通してかなり指導してきた上での結果だ。これで私も戦略を練り直すことになった。3日ほど考え込んだ。そして浮かんだアイデアがある。実は、今日はこのアイデアを使って問題を創作した。うまくいくかどうかわからない。しかし、とにかく明日は小学5年に使ってみる。1あたり思考をクリアした子は間違いなく伸びる。私の創作問題で面白いにように伸びていく。短期間で慶応レベルの問題を一気にマスターしてしまう。竹の会の過去問指導はこの夏で飛躍的に進化したといえるかもしれない。過去問をコピーしたものを考えさせるというやり方から私が過去問を取捨選択し、脳腫瘍を的確に摘出する天才脳外科医のようにパソコンを駆使して解析し尽したレジュメを作成し、提供する。指導の日には必ず新しい創作を提供する。話しはもどるが、アイデアとは何か。これはちょっとここでは話せない。われながらあまりにもいいアイデアで実はかなり満足している。小学生に頭の中で工作をやってもらおうというわけだ。私の作品を手にできるのは私の指導を受ける小学生の特権だ。

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算数指導の難しさ

2006-09-11 11:21:21 | Weblog

　小学生にとって分数はなかなか正体をつかみ難い存在なのかもしれない。少なくとも掛け算ほど一義的ではない。掛け算であればなんとか「倍」というイメージでとらえられる。ある時期の小学生の能力はこれが限界ともいえる。「倍」といいながら、3分の1倍となると、イメージはたちまち修正を余儀なくされる。「倍」したのになんで元の数より小さくなるんだというわけだ。これが割り算にいたっては、はなはだ始末が悪いものとして映る。なにしろ割り算は使う場面で意味が異なるからだ。これは物事を一義的に理解しようとする小学生にはなかなかすんなり頭に受け入れられない。世の中のすべてが一義的な理解でいけるものではないということを、その意味で頭を柔軟にする必要があるということを、その意味で頭を切り替えることをしなくてはならない。9÷3なら。9の中に3が何個入るかという理解で通せた。しかし、1÷3となるとこの考え方は通りにくい。これを1を3等分する、あるいはあるものを1とみて、その3分の1はいくつかを表すとか、意味を変えないと理解し難い。あるいは3分の1が1対3という大きさの比を表すという意味づけもできる。ここに至って、割り算の理解は小学生にとって誠に理解の難しいものとして壁として立ちはだかる。分数の割り算の計算で掛け算に変えて逆数を掛けるというのも中々分かりづらい。計算は機械的にマスターする子が大半だが、意味の段階になると、たちまちストップしてしまう。1あたり量の考え方がなかなか小学生には分かりづらい。ひとつには、1つのものでも使われる場面で意味が違うということをなかなか受け入れ難いという心的状態にある。1あたり量というのは、ある量全体を1とみた場合のことをさしているのであるが、たとえばその5分の1をとった残りの5分の2となると、思考が混乱してしまう。ここで残りである5分の4を1つ見た場合の5分の2という思考の切り替えができないのだ。ものごとを必ず連続しているものととしてしかとらえきれない。私の算数の教材作りはいつもこうした小学生の思考停止の原因を分析するとこらから始まる。そしてそのためにそういう状況を打開するために何かいいアイデアがないかを考える。そしてまた新工夫した教材を作り試してみる。こうした繰り返しの日々だ。毎日が毎日がその子の能力をどうしたら開けるか考える日々だ。

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ホームズ名言録

2006-08-31 19:53:30 | Weblog

「人間の脳の物置は狭いのだから、使いそうな道具類だけちゃんとしまっておけばたくさんなのだ」「警察なんてこっちが網をはってやれば、蝿くらいはつかまえられるだろう」「犯罪は特色のない平凡なものほど犯人を突きとめにくいものだ」「状況証拠というやつ、すこぶる油断のならないものでね。どううたがいようもなくある一つの点を指しているかと思うと、一歩退いてほんの少しちがう見地から見直すとまったく同じ確実さをもって全然別の方向を指していることもある。」「こんなに判然と犯人を指示している状況証拠の実例はない…」「明白な事実ほどあやまられやすいものはない」
これほど今の私に刺激的な言葉はない。小学生のころ「名探偵シャーロック・ホームズ」をよく読んだ。今、また違った視点から読み直している。「いったい理想的な推理家というものは、一つの事実をちゃんと提示された場合、その事実から、そこにいたるまでのすべてのできごとを、のこる隈なく推知するばかりでなくもその事実につづいておこるべき、すべての結果をもよく演繹するものだ。」
「われわれはまだ現実に結果をつかんでいないが、それは推理によってはじめて得られるものだ。…推理家は知りえたあよゆる事実を余すところなく利用しうる力がなければならない」
竹の会には、ホームズがいっぱいいる、そんな塾にしたいです。

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失敗する母親

2006-08-05 10:53:44 | Weblog

中学受験は魔物だ。母親たちの冷静な判断を狂わせる。子どもが失敗するのは、母親たちが率先した主導者であるからしかたない。先走りして頑迷な何かに支配された母親たちの多くは、大手の進学塾や東大などの家庭教師にしがみつく。しかし、成績が思ったほどでないとき、彼女たちの不安は増幅する。このままでいいのか迷い、いろいろと物色する。あちこちに体験なにやらを申込みあたふたする。といっても、大手信仰、東大信仰から免れるわけではなく、根強くマインドコントロールされた脳は簡単には思うところを曲げることはない。あちこち申し出る体験なにやらは、自らを支配する先入観念を「これでいいのだ」と確認する手続にすぎない。不安定なゆれる心を落ち着かせるただの儀式にすぎない。多く、見学、パンフといったものは、母親たちが現状を「これでいいんだ」と確認するための小道具にすぎない。しかし、成績が思わしくないという現実はどうあがこうと事実として母親たちの目の前に突きつけられる。大手信仰、東大家庭教師信仰が木端微塵に砕かれる日が近い。そうした見えない不安にさいなまれる日々は受験が終わるまで終わることはない。
　二兎を追う母親たちも失敗をもたらすことに関しては負けていない。サッカー、野球、その他のおけいこごとは続ける、しかし早慶には受かりたいという虫のいいことを平気で口にする。子どもの能力はお構いなしで、大手にいけば、塾にいけばなんとかなると漠然と思っているのがすごい。先に述べた母親たちと違ってこちらは、漠然とおおまかに中学受験をとらえる傾向が強く、先行きに対してもかなり楽天的だ。家族旅行などのレジャーも受験直前であっても平気で優先だ。
　以上述べたことは、高校受験でもおおかれ少なかれいえることだ。
　

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最近の竹の会と小学生指導の進化

2006-07-31 21:14:44 | Weblog

　入会してきた小学生の能力状況を見分けるのはほんとうに難しい。私は学年に関係なくまず分数とくに通分についての理解をチェックすることにしている。
通分がまだの場合は、最小公倍数を求める方法をここは機械的に出せるようにする。その上で、分数の分母と分子に同じ数をかけることで、分数の割合を変えないで変形させることをマスターさせる。ここで理解の分岐点がある。分数が割合を示したものだという理解が必要だからだ。ここをクリアーできない子
の能力段階で指導を変える必要がある。通分をクリアーした子でも繰り下がり計算でまたひとつのクッションがある。分数はまず引き算をマスターさせる。それから繰り下がりだ。さらに掛け算、割り算と続く。割り算では、「逆数にして掛ける」という操作はできるがなぜそうするかを理解できる子は少ない。だからあえてそこの説明はしないこともある。もちろん理解できるほどの能力の高い子には説明する。こうして、いよいよ四則混合計算に入る。分数の計算に慣れてくるといよいよ本題の分数の本質論の解明に入る。ここからがいよいよ指導の本番だ。分数が割合だということを徹底して理解させる。苦難の道だ。1あたり量という考え方を使いこなせるようにする。このへんの指導は中学入試問題が宝庫だ。そこから見つけた良問を編集して独自の図解を取り入れてパソコンで作成して自作レジュメで延々と指導を続ける。1あたりが使えれば中学入試の半分は解けるようになる。こうして、いよいよ本論の中学入試問題を用いた過去問指導に入る。過去問指導法については、ホームページの別ページに詳細に説明しています。

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ある質問(東大寺学園入試問題)

2006-07-08 17:59:52 | Weblog

　問題「静水での速さが時速36㎞の同型の船A、Bがあり、まっすぐに流れる川を、船Aは上流から下流に、船Bは下流から上流にそれぞれ相手の船に向かって進んでいます。途中でBが汽笛を鳴らすと4秒後にAでその汽笛が聞こえました。しばらくしてからAが汽笛を鳴らすとBでその汽笛が聞こえたのはBが汽笛を鳴らしてから54秒後でした。その少し後でAと出会いました。ただし、この川の流れは一定で分速120mで流れています。また、音はつねに秒速340mで伝わるものとします。次の問いに答えなさい。
（1）Bが汽笛を鳴らしたとき、AとBは何ｍはなれていましたか。
（2）ＢでＡの汽笛が聞こえてから何秒後にＡとＢは出会いますか。
（3）Ａが汽笛を鳴らしたのはＢの汽笛を聞いてから何秒後ですか。」（東大寺学園）
　東大寺学園は奈良の進学校です。なかなか手ごたえありそうですね。算数の問題というのは、実は「推理」力をつけるのに本当にいいと思います。とにかく状況をつかむために図を描いて調べてみる必要ありです。どんな図を描くかって？　線分でいい。まず、線分上の適当に離れた位置にＡとＢを描く。Ｂは汽笛を鳴らした位置となる。ところで、時速36㎞は秒速になおしておこう。36000ｍ÷3600＝10ｍ／秒です。川の流れも秒速になおして、120m÷60＝2ｍ／秒です。これで、Ａの速さは10＋2＝12ｍ／秒、Ｂの速さは10－2＝8ｍ／秒です。さあ、これで推理の準備ができました。（1）は、「Ｂが汽笛を鳴らして4秒後にＡで聞こえた」から推理します。自由な思考をめぐらしてください。ある仮定をして推理するということになりますかね。解説は次に。

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猿真似

2006-05-28 11:12:15 | Weblog

猿真似
　小学生の指導で難しいのは猿真似ですます、あるいはごまかす場合が多々あることだろう。公文などのように予めモデル解答の道筋を与えておいて後は反復同様のパターンを繰り返すという方式の場合、この猿真似の擬理解を多く含めたままやり過ごすことになる。もちろんなかには、きちんとモデルを通じて理解をした上でその理解を実践している子もいるだろう。しかし、猿真似の子が多数入り混じるであろうことは回避できない。特に、計算練習では、猿真似にすぐれた子も進歩はそれなりに早い。が、いったん思考レベルの問題に遭遇するとたちまち問題が露呈してしまう。
項目別にこれからやることが予め予告されている問題集などは猿真似の子にはやりやすい。猿真似の対象が予めはっきりしているからだ。
　猿真似の子は、文章題を解くときは必ず自分の覚えた猿真似をどこかでやるしかないと考えている。だから猿真似したものに似た問題に対してだけ反応できる。未知の問題に対しては為す術をもたない。彼らに共通して「思考」することはない。
私が、竹の会で「教える」のではなく「指導する」といっているのは、こうしたことをふまえてのことだ。真似をすることが悪いといっているのではない。理屈無しに真似をすべき事柄もある。名人の芸、料理など枚挙に暇ない。が、人間は「考える」から人間だ。　　竹の会の指導は、「考える芽」をなんとかふかせそれを大切に育てるという気の長い指導だ。最近、私は、パズルの数独を小学生にやらせるようにしている。そこで彼らが少しでも考える、そうひとりで黙々と考えるということを経験してもらいたいからだ。猿真似ばかりで多くの時間を費やしてほしくない。とにかく考えてほしいと思う。だから1枚のﾚｼﾞｭﾒでもじっくり考える機会を提供するものをと思案して創っている。
先生のやったことを猿真似理解して1年を過ごしてほしくない。自分で頭を悩ましてひとりの悩める主体としての時をすごしてほしい。
　猿真似でごまかす習性をいったんつけてしまうともはや悲劇のみが手を広げて待っていることになろう。中学生になり、「できない」自分を決して認めたくないというプライドだけが過大に大きくなり自己を支配し始めるともはや指導ではどうしょうもない段階にいたる。考えるということは、自分がいかに未熟で無知なのかということをいつも自分に知らしめる戒めの意味もあるのだ。プライドだけが大きくなり、自尊心のために真の理解を放棄して猿真似で人生を生きていくことになるのか。

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