AとBが整数のとき
＜A＊B＞はAをBで割ったときの商の整数の部分を表すものとします。
たとえば
＜15＊4＞＝3
＜17＊3＞＝5です。このとき
＜＜ｘ＊4＞＊＜32＊5＞＞＝8 となるｘのうちで
最も大きい整数を求めなさい。
平成7年成蹊中より
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AとBが整数のとき
＜A＊B＞はAをBで割ったときの商の整数の部分を表すものとします。
たとえば
＜15＊4＞＝3
＜17＊3＞＝5です。このとき
＜＜ｘ＊4＞＊＜32＊5＞＞＝8 となるｘのうちで
最も大きい整数を求めなさい。
平成7年成蹊中より
「(1) 4で割ると2余り, 5で割ると3余る2けたの整数のうち, もっとも大きい数を求めなさい。
(2) 4で割ると1余り, 5で割ると2余り, 7で割ると2余る整数のうち, 500にもっとも近い数を求めなさい。」
(2006年麻布中学2番)
参加資格 竹の会会員
景品(1)のみ正解 えんぴつ1本
(2)正解の場合は, 消しゴム1個
警告 考え方ないし式のない答案は採点の対象になりません。
まなぶ君としおりさんの会話
まなぶ 「(1)はよくみるけど, (2)は麻布ならではのひねりが入っているね。」
しおり 「基本の考え方は(1)と同じよ。(1)では, 4-1＝3，5−2＝3になっているところが, ミソね。」
まなぶ 「えっ, 味噌なの。」
しおり 「バカいってないで考えなさいよ。4と5の最小公倍数20から3引いた数を考えたらどうなの。問題は(2)よ。4−1＝5−2＝3だけど, 7−2＝5だからね。」
まなぶ 「こうなったら, 並べていくしかないのかな。」
しおり 「そうね。最後はそれに近いことはやるかもよ。」
(2) 4で割ると1余り, 5で割ると2余り, 7で割ると2余る整数のうち, 500にもっとも近い数を求めなさい。」
(2006年麻布中学2番)
参加資格 竹の会会員
景品(1)のみ正解 えんぴつ1本
(2)正解の場合は, 消しゴム1個
警告 考え方ないし式のない答案は採点の対象になりません。
まなぶ君としおりさんの会話
まなぶ 「(1)はよくみるけど, (2)は麻布ならではのひねりが入っているね。」
しおり 「基本の考え方は(1)と同じよ。(1)では, 4-1＝3，5−2＝3になっているところが, ミソね。」
まなぶ 「えっ, 味噌なの。」
しおり 「バカいってないで考えなさいよ。4と5の最小公倍数20から3引いた数を考えたらどうなの。問題は(2)よ。4−1＝5−2＝3だけど, 7−2＝5だからね。」
まなぶ 「こうなったら, 並べていくしかないのかな。」
しおり 「そうね。最後はそれに近いことはやるかもよ。」
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テーマは「天気の変化」です。
湿度とは、空気のしめりぐあいのことです。
１立方メートルあたりに含まれる水蒸気量が同じ空気でも湿度が同じとは限りません。これは、湿度の定義が、「空気1立方メートル中に含まれる水蒸気量」を分子とし、「その気温での飽和水蒸気量」を分母とするからです。つまり、気温が変われば飽和水蒸気量は増えますから、分数の値（これが湿度）も小さくなるからです。
「東の風」とは、「東から吹いてきて西へいく風」のことをいいます（定義）。東ヘ吹いていく風のことではありません。理科は、定義（最初の約束)が特に大事です。定義をきちんと覚えること、これが理科の勉強だといっても過言ではありません。
風向が示すのは、「どちらから吹いてきたか」です。
日本付近で起こる風には3つあります。
� �海陸風 海岸地方で夏の晴れた日に、昼間は海から陸へ海風が、夜間は陸から海へ陸風が吹きます。これは、昼間は太陽の熱によって、海より陸のほうがあたたまりやすいので陸の地表近くの空気の湿度が高くなり、気圧が低くなるためです。夜間はその逆です。
�◆�季節風 夏は大陸のほうが温度が高く、日本付近では南東の風が吹きます。冬は逆に北西の風が吹きます。これらの季節風は、海洋と大陸の温度差が原因ということです。
�� 偏西風 北半球の中緯度地方では、1年を通じて西風(これが偏西風)が吹いています。そのため天気は「つねに西から東へと移り変わる」のです。九州が雨なら、1日後は東京は雨ということです。
1気圧は、1013hPa(ヘクトパスカル)です。
高気圧とは、まわりより気圧が高い所をいい、低気圧とは、まわりより気圧が低い所をいいます(定義)｡1気圧=1013hPaを基準にしているわけではない。
低気圧に吹き込む風は左回りである。これは、これは、北半球では、風の進行方向に向かって右向きの力を受けるからであす。この力は地球の自転が原因です。ちなみに、風の進行方向とは、気圧の中心に向かってまっすぐな方向をいいます。
高気圧の中心付近では天気がよい。これは、中心付近で下降気流が生じ、上空より地表近くのほうが気温が高いため、雲が消えるからです。
低気圧の中心付近では、上昇気流が生じており、上空が地表より気温が低いため・水蒸気が露点に達して雲が発生します。つまり天気が悪いのです。
前線面の空気の状態は、冷たい空気の上に暖かい空気が重なる状態になっています。つまり暖気と寒気が接しても混じりあうということはなく、はっきりとした境界ができるのです。この境界に前線ができます。
�ヾ�冷前線 寒気が暖気を押し上げながら移動する前線をいう。積乱雲が発生する。突風や雷をともなった激しい雨が降り、通過後気温が下がるのが特徴です。
��温暖前線 暖気が寒気の上をはい上がりながら移動する前線をいう。乱層雲が発生する。穏やかな雨が長時間降る。通過後気温が下がる。
日本周辺には、シベリア気団、揚子江気団、小笠原気団、オホーツク海気団の4つがある。冬になると発達するのは、シベリア気団である。これらの気団は、季節によって、はったつしたりおとろえたりする。
日本周辺の気団の特徴
| 大陸性 | シベリア気団 | 寒気 | 乾燥 | 冬 | 北西の季節風 |
| 大陸性 | 揚子江気団 | 暖気 | 乾燥 | 春・秋 | 移動性高気圧 |
| 海洋性 | オホーツク海気団 | 寒気 | 湿潤 | 梅雨・秋雨 | 梅雨前線・秋雨前線 |
| 海洋性 | 小笠原気団 | 暖気 | 湿潤 | 夏 | 蒸し暑い南風 |
冬は、シベリア気団が発達し、西高東低の気圧配置です。北西の季節風が吹き、日本海側は、雪、太平洋側は晴れ、といった天気になります。
夏は、小笠原気団が発達し、南高北低の気圧配置となります。南東の季節風が吹き、むし暑い。
春・秋は、揚子江気団からちぎれた移動性高気圧と低気圧が交互におとずれるため、天気が変わりやすいのです。
梅雨 オホーツク海気団が発達し、小笠原気団との間に停滞前線ができるため長雨になります。
アメダスは、Automated Meterological Data Acquisition System (地域気象観測システム)の略です。全国にある観測所から電話回線を通してアメダスセンターに集められたデータがコンピューター処理されて天気予報などの資料となるのです。
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懸賞問題ＮＯ．1 解答
14周と240° です。
早速, 会員からメールが来ました。
午前6時43分から午後6時43分まで12周。
さらに, 午後8時43分で14周ですね。
午後9時23分まで, 残り40分です。
ところで, 長針は60分で360°動きますから,
1分で6°動きます。
したがって, 6°/分×40分＝240° ですね。
次回もどんどん応募待ってます。
14周と240° です。
早速, 会員からメールが来ました。
午前6時43分から午後6時43分まで12周。
さらに, 午後8時43分で14周ですね。
午後9時23分まで, 残り40分です。
ところで, 長針は60分で360°動きますから,
1分で6°動きます。
したがって, 6°/分×40分＝240° ですね。
次回もどんどん応募待ってます。
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前回の答えと理由はメールしてください。
答えと場合により解説を送信します。
参加資格 竹の会会員のみ
提出方法 トップページのメールを利用してください。
ただし, 先着1名のみ。
景品 えんぴつ1本
懸賞問題
ある日Ａさんは午前6時43分に起き, 午後9時23分に寝ました。Ａさんが起きている間に長針は何周と何度回転しましたか。
(2006カリタス女子第２回1��)
答えと場合により解説を送信します。
参加資格 竹の会会員のみ
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ただし, 先着1名のみ。
景品 えんぴつ1本
懸賞問題
ある日Ａさんは午前6時43分に起き, 午後9時23分に寝ました。Ａさんが起きている間に長針は何周と何度回転しましたか。
(2006カリタス女子第２回1��)
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次の■と□は, それぞれある一定の規則で計算する記号とします。
(例)
3■4＝2， 3■5＝5， 3■6＝8， 5■2＝0， 8■9＝2
3□4＝3， 6□5＝1， 6□6＝0， 13□6＝1， 38□9＝2
(7■4)□3＝2， 8■(9□5)＝2
この例に従って, 下の計算をしなさい。
(5■7)□3＋7□(6■9)−7■(9□6)
(2006年法政第二2(6))
解答は次回
(例)
3■4＝2， 3■5＝5， 3■6＝8， 5■2＝0， 8■9＝2
3□4＝3， 6□5＝1， 6□6＝0， 13□6＝1， 38□9＝2
(7■4)□3＝2， 8■(9□5)＝2
この例に従って, 下の計算をしなさい。
(5■7)□3＋7□(6■9)−7■(9□6)
(2006年法政第二2(6))
解答は次回
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問題へのリンク
適性問題のサンプルとしてはよくできている。いかに複雑で無秩序で手の打ちようのないように見える問題も必ず思考で切りこめるということを教えてくれる問題である。できるだけ多くの子どもたちに考えてもらおうと思い,
思考的に未熟な割合初心者にも渡して考えてもらうこととしたが, 10分ほどしていきなり出されたのには驚いた。それで答えを見ると「最短で22分」とある。これはない。思考未熟なときは,
思考がなく感覚で解く。だから答えを出すのは異常に早い。思考がないことの裏からの証明である。やはり, 思考を鍛えてからでなければ無理か。
さてこの問題は思考の訓練を経た子どもたちが60分以上考えても正解に達することはなかった。こういう問題が適正問題の主流になると思われる。一見複雑で手のつけどころがわからない,
何から手をつけていいのかわからない, ともすればやみくもに図に書きこんでいき偶然見つかるというようなことをやってしまうような出題である。手を動かす前に注意力をはたらかせ「からくり」を見つけることに神経を集中させよう。
1つの箱を作るのに16分かかります。「かく」＋「きる」＋「くみたてる」で16分かかる。10個だと16分×10＝160分かかる。これを4人でやるのだから,
単純に考えても1人あたり160分÷4人＝40分かかる。だから最低でも40分を切ることはない。それでは40分が答えかというとそうはいかない。与えられた材料と道具には,
３人分しかないものがあるからである。最初に「かく」段階で直線定規と分度器を必然的に使うことになるが, 各3しかない。つまり最初の「かく」では３人までしかスタートできない。１人は必ず6分待ちである。この6分の空白については,
最後に「くみたてる」で各2分ずつうめられる。つまりうまくあてはめていけば空白は6分のみですむ。だから40分＋2分＝42分あれば10個を最短仕上げできる。
実際に図に書き入れる場合の注意点は, 「かく」→「きる」→「くみたてる」の順序が逆にならないように注意すること。
この問題で「はるきくんが考えた作業の手順」を見ると2分の空白が5個もある。これをなくせないか考えるのが普通の思考手順だ。さらに, ふゆみさんにいきなり6分の空白があるのが,
「なぜ」なのか, 考えもしないでいきなりうめこむ人がいるとしたら, あまりにも思考が荒々しい。「そうしないのは何か理由があるからだ」と考えるのも思考のテクニックだ。
適性問題のサンプルとしてはよくできている。いかに複雑で無秩序で手の打ちようのないように見える問題も必ず思考で切りこめるということを教えてくれる問題である。できるだけ多くの子どもたちに考えてもらおうと思い,
思考的に未熟な割合初心者にも渡して考えてもらうこととしたが, 10分ほどしていきなり出されたのには驚いた。それで答えを見ると「最短で22分」とある。これはない。思考未熟なときは,
思考がなく感覚で解く。だから答えを出すのは異常に早い。思考がないことの裏からの証明である。やはり, 思考を鍛えてからでなければ無理か。
さてこの問題は思考の訓練を経た子どもたちが60分以上考えても正解に達することはなかった。こういう問題が適正問題の主流になると思われる。一見複雑で手のつけどころがわからない,
何から手をつけていいのかわからない, ともすればやみくもに図に書きこんでいき偶然見つかるというようなことをやってしまうような出題である。手を動かす前に注意力をはたらかせ「からくり」を見つけることに神経を集中させよう。
1つの箱を作るのに16分かかります。「かく」＋「きる」＋「くみたてる」で16分かかる。10個だと16分×10＝160分かかる。これを4人でやるのだから,
単純に考えても1人あたり160分÷4人＝40分かかる。だから最低でも40分を切ることはない。それでは40分が答えかというとそうはいかない。与えられた材料と道具には,
３人分しかないものがあるからである。最初に「かく」段階で直線定規と分度器を必然的に使うことになるが, 各3しかない。つまり最初の「かく」では３人までしかスタートできない。１人は必ず6分待ちである。この6分の空白については,
最後に「くみたてる」で各2分ずつうめられる。つまりうまくあてはめていけば空白は6分のみですむ。だから40分＋2分＝42分あれば10個を最短仕上げできる。
実際に図に書き入れる場合の注意点は, 「かく」→「きる」→「くみたてる」の順序が逆にならないように注意すること。
この問題で「はるきくんが考えた作業の手順」を見ると2分の空白が5個もある。これをなくせないか考えるのが普通の思考手順だ。さらに, ふゆみさんにいきなり6分の空白があるのが,
「なぜ」なのか, 考えもしないでいきなりうめこむ人がいるとしたら, あまりにも思考が荒々しい。「そうしないのは何か理由があるからだ」と考えるのも思考のテクニックだ。
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問題
容器Ａには7％の食塩水280g, 容器Ｂには9％の食塩水225gが入っています。
(1) 容器Ａに食塩20gを入れ, よくかき混ぜました。容器Ａの食塩水の濃さは何％ になりましたか。
(2) (1)の後, 容器Ｂの食塩水をすべて容器Ａに入れ, よくかき混ぜると, 容器Ａ の食塩水の濃さは何％になりますか。
(3) (1)の後, 容器Ａ，Ｂからそれぞれ同じ重さの食塩水をくみ出し, 容器Ａから くみ出した分を容器Ｂに, 容器Ｂからくみ出した分を容器Ａに移してよくかき 混ぜました。
すると2つの容器の食塩水の濃さが等しくなりました。それぞれ容器から食塩
水を何gずつ, くみ出しましたか。
竹の会ではこの問題を６月10日に「割合能力認定」問題として出題しました。結果は, (1)(2)は全員解けましたが, (3)は全員解けませんでした。いつもは私が問題をレジュメ化する前にいったん解いてからレジュメにするのですが, このときは時間がなく, 問題をさっと読んで問題ないと判断しレベルも「能力認定」と判定しました。しかし, 結果は(3)で躓いています。
何が子供たちを躓かせたのか。
まず(1)は竹の会でもう１年も割合の勉強をしている子たちにはやさしい問題です。Ａのもともとの食塩の量は, 280g×0.07＝19.6gです。それに20gの食塩を追加しましたから, 食塩は39.6gになります。よって濃さは, 39.6÷300＝0.132つまり,13.2％となります。
(2) (1)の状態で(2)の操作をすると, 食塩水は300g＋225g＝525g, 食塩は39.6＋20.25g＝59.85gですから, 濃さは, 59.85÷525＝0.114つまり, 11.4％となります。ちなみに, Ｂの容器の食塩20.25gは, 225g×0.09＝20.25gで求めたものです。
さて, いよいよ(3)です。
2つの容器の食塩水が等しくなったのですから, ＡもＢも11.4％になったということですね。このとき, Ａには何gの食塩があるか。Ａには300gの食塩水があり, その11.4％が食塩であるから, 300g×0.114＝34.2gの食塩量です。もともと39.6gあったのが, 39.6−34.2＝5.4gの減少です。もちろんその分はＢに移っています。
ここまでは子どもたちは全員解きました。そのあとに次のような誤解をしてしまったのです。つまり,食塩 5.4gが出ていき, その食塩をふくんだ食塩水は13.2％なのだから, 出ていった食塩水は, 5.4÷0.132＝40.9091… あれ割り切れない? おかしいな…? で１時間以上も悩み続けたわけです。
ここに実は子どもたちの思い込みがあったのです。
話をよく見えるようにするために, 少し記号を使います。図はここでは使えませんし…。
さて, Ａから出ていった食塩水とＢから入ってきた食塩水の量は同じです。つまり全体は同じですから, ％どうしの差引はＯＫです。Ａから出ていった食塩水の食塩の量を●とします。かわりにＢから入ってきた食塩の量を○とします。そうすると, Ａから出ていった食塩の量は, ●−○ gです。つまり, ●−○＝5.4g ということですね。
さあここでさらに推理してみましょう。
Ａから, 13.2％量の食塩が出ていき, Ｂから9％量の食塩が入ってきた。つまり,13.2％−9％＝4.2％量の食塩が出ていった。4.2％＝5.4gから, 1％＝5.4g÷4.2％＝9/7 g 。よって, 100％では, 9/7×100 gですから, これがくみ出した食塩水の量ということになります。
竹の会では, 割合指導に「1％」というレジュメを制作しています。徹底して食塩水です。食塩水の操作を通じて割合のなんたるかを理解させようというねらいです。割合の理解が進むとこの問題のように「割合能力認定」問題として課されます。しかし, この問題は少々難しかったので「割合皆伝認定」ないし「割合黒帯認定」クラスの問題でした。竹の会では難度の高い割合問題には「割合黒帯認定」とラベル付けします。これが解ければ黒帯ということです。裏からいえば思考力は保証付きということです。
子どもたちがその域に達するには平均１年を要するようです。早くからの能力開発が望まれます。
容器Ａには7％の食塩水280g, 容器Ｂには9％の食塩水225gが入っています。
(1) 容器Ａに食塩20gを入れ, よくかき混ぜました。容器Ａの食塩水の濃さは何％ になりましたか。
(2) (1)の後, 容器Ｂの食塩水をすべて容器Ａに入れ, よくかき混ぜると, 容器Ａ の食塩水の濃さは何％になりますか。
(3) (1)の後, 容器Ａ，Ｂからそれぞれ同じ重さの食塩水をくみ出し, 容器Ａから くみ出した分を容器Ｂに, 容器Ｂからくみ出した分を容器Ａに移してよくかき 混ぜました。
すると2つの容器の食塩水の濃さが等しくなりました。それぞれ容器から食塩
水を何gずつ, くみ出しましたか。
竹の会ではこの問題を６月10日に「割合能力認定」問題として出題しました。結果は, (1)(2)は全員解けましたが, (3)は全員解けませんでした。いつもは私が問題をレジュメ化する前にいったん解いてからレジュメにするのですが, このときは時間がなく, 問題をさっと読んで問題ないと判断しレベルも「能力認定」と判定しました。しかし, 結果は(3)で躓いています。
何が子供たちを躓かせたのか。
まず(1)は竹の会でもう１年も割合の勉強をしている子たちにはやさしい問題です。Ａのもともとの食塩の量は, 280g×0.07＝19.6gです。それに20gの食塩を追加しましたから, 食塩は39.6gになります。よって濃さは, 39.6÷300＝0.132つまり,13.2％となります。
(2) (1)の状態で(2)の操作をすると, 食塩水は300g＋225g＝525g, 食塩は39.6＋20.25g＝59.85gですから, 濃さは, 59.85÷525＝0.114つまり, 11.4％となります。ちなみに, Ｂの容器の食塩20.25gは, 225g×0.09＝20.25gで求めたものです。
さて, いよいよ(3)です。
2つの容器の食塩水が等しくなったのですから, ＡもＢも11.4％になったということですね。このとき, Ａには何gの食塩があるか。Ａには300gの食塩水があり, その11.4％が食塩であるから, 300g×0.114＝34.2gの食塩量です。もともと39.6gあったのが, 39.6−34.2＝5.4gの減少です。もちろんその分はＢに移っています。
ここまでは子どもたちは全員解きました。そのあとに次のような誤解をしてしまったのです。つまり,食塩 5.4gが出ていき, その食塩をふくんだ食塩水は13.2％なのだから, 出ていった食塩水は, 5.4÷0.132＝40.9091… あれ割り切れない? おかしいな…? で１時間以上も悩み続けたわけです。
ここに実は子どもたちの思い込みがあったのです。
話をよく見えるようにするために, 少し記号を使います。図はここでは使えませんし…。
さて, Ａから出ていった食塩水とＢから入ってきた食塩水の量は同じです。つまり全体は同じですから, ％どうしの差引はＯＫです。Ａから出ていった食塩水の食塩の量を●とします。かわりにＢから入ってきた食塩の量を○とします。そうすると, Ａから出ていった食塩の量は, ●−○ gです。つまり, ●−○＝5.4g ということですね。
さあここでさらに推理してみましょう。
Ａから, 13.2％量の食塩が出ていき, Ｂから9％量の食塩が入ってきた。つまり,13.2％−9％＝4.2％量の食塩が出ていった。4.2％＝5.4gから, 1％＝5.4g÷4.2％＝9/7 g 。よって, 100％では, 9/7×100 gですから, これがくみ出した食塩水の量ということになります。
竹の会では, 割合指導に「1％」というレジュメを制作しています。徹底して食塩水です。食塩水の操作を通じて割合のなんたるかを理解させようというねらいです。割合の理解が進むとこの問題のように「割合能力認定」問題として課されます。しかし, この問題は少々難しかったので「割合皆伝認定」ないし「割合黒帯認定」クラスの問題でした。竹の会では難度の高い割合問題には「割合黒帯認定」とラベル付けします。これが解ければ黒帯ということです。裏からいえば思考力は保証付きということです。
子どもたちがその域に達するには平均１年を要するようです。早くからの能力開発が望まれます。
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中学の頃,よく試験勉強で表を作った。地理の勉強で国名と首都を対比させた表を作り一方を隠しては思い出す練習をしたのは中学１年の時だったか。その頃からなんでも表にまとめるようになった。表は乱雑な知識をとにかくも整理してしまうから便利だ。知識の集約化という過程を思考に定着させる訓練には最適だ。いつの頃から,箇条書きつまりは短文にしてまとめるということもやった。短文が高じるとやたらまとめが長くなり,なんのためのまとめかわからなくったことも多々ある。専門書をまとめるという段になるとこれはもうマニアの世界だ。今思うことは専門の知識ほど実は専門書より概説書や入門書がいいということだ。その中でもいい著者の良書を見つけることだが,これにはなかなか年季がいる。私は読書が好きでいろいろ読む。だから本の良し悪しにこだわる。そうした中で「よくわかるストーリ」こそが最良の書物だろうと思うようになった。また,中学のころから求め続けた「まとめ」については,私が中学のとき初めてやった2つのことを対照させて表にするのが一番いいと確信している。つまりは表は単純なのが一番ということだ。2つのことを対比させるにはそれなりの簡約の能力がいる。そしていい対比はなかなか忘れない。いい対比とは,２つ項目に関係がストーリがあることだ。私は他人の作った表を読み取るのが苦手だ。表の意図がなかなか読めないことでいらいらがつのる。他人の表は読まないことに決めている。表を公表する者は表作成の意図をつまりは詳細なマニュアルをつけてほしいものだ。市販の参考書の表に物言いたい。といっても学参レベルの表ではそんなに不可解なものはあまりないかな。私がいいたいのは, 最近は市販の参考書でも塾の教材でもカラフルな見事な表がふんだんにある。そのような表は確かに便利なのかもしれないが,実はあまり役に立たないのではないか。表は結果であり,表を作るという過程を重ねて思考に知識の集約化という知能を付加することが実は大切なのだということだ。ここでも「思考」をいかにスキル・アップするかという視点こそが重要である。竹の会の指導でも,この表を作るという指導を取り入れていかなければと最近切に感じている。そういえば国語の指導について思うことがあった。読解にかかわる問題でこの点については「草枕」で述べていきたいと思う。
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「奇跡の人」という映画があった。主人公のヘレン・ケラーは目が見えない,耳が聞こえない,したがって口がきけないの三重苦の人であった。この人は将来は大学まで出て成功したという驚異の人である。このヘレン・ケラーが「ものには名前がある」ということを理解するまでの苦闘が描かれる。ことばの意味を知ったときのヘレンの歓喜は感動的なものであった。私は小学生を指導するときいつもこの映画のあの感動の場面を思い出す。ヘレンを演じたパティー・デュークの演技もすばらしかった。小学生にとって置かれている状況はこのヘレンと変わらないのではないか。子どもたちが「ものには名前がある」ということを三重苦という障害を突き破って理解したヘレンのように, １当たりの理論を理解することができたとき, 君は「奇跡の人」になったのだと思う。いつまでも理解できないで苦しむ君の姿をずっと見守るしかない。「こうなんだよ」「ああなんだよ」と私はできうるあらゆる方法で訴え続けるに違いない。君達は苦闘し苦悶し続ける。そしていつか「わかった」という奇跡の瞬間が訪れることを願って苦しみつづけるしかない。君に「知りたい」という本能にも似た感情がある限り。いつまでも「理解したい」という気持ちを持ち続ける限り, きっとそのときが突然訪れるに違いない。天はひたむきに努力する者を放っておくことはしない。きっとその日が来る。
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