東久留米 学習塾 塾長ブログ

東京都東久留米市滝山の個別指導型学習塾「学研CAIスクール 東久留米滝山校」塾長白井精一郎のブログ

ジュニア数学オリンピックの簡単な問題(135)

2017-05-14 10:35:36 | 数学・算数の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

昨日のしっかりと雨は上がりましたが、今日の空は厚い雲に覆われています。気温は20℃ちょっとと過ごしやすく、明日も同じような天気で、晴れ間が見られるのは明後日になるようです。

さて、今回は2004年ジュニア数学オリンピック予選に出題された計算問題を取り上げます。

問題は、
「次の値を求めなさい。
          103×103-97×97  」
です。

もちろん、2つの項をそれぞれ計算してそれらの引き算をしてもOKですが、与式を因数分解するとより簡単です。

つまり、

で、x=103、y=97とすると、
103×103-97×97=(103+97)(103-97)
               =200×6
               =1200
というように暗算で答えを求めることができます。

この(1)を

と変形すると、中3で頻繁にお目にかかる平方数の計算に役立ちます。

例えば、11の2乗を計算する場合は、x=11、y=1として、

と簡単に計算できます。

もう少し難しくして27の2乗を計算してみると、x=27、y=3として、

といった具合です。

さらに一の位が5の平方数、例えば35の2乗の場合は、x=35、y=5として、

としても十分ですが、

を利用するとより簡単です。

例えば、上記の35の2乗の場合、3とその次の4を掛けた12を100倍したものに25を加えれば1225と素早く計算できます。


乗法公式や因数分解を数の計算に応用するとよいでしょう。

東久留米の学習塾学研CAIスクール 東久留米滝山校
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