東久留米 学習塾 塾長ブログ

東京都東久留米市滝山の個別指導型学習塾「学研CAIスクール 東久留米滝山校」塾長白井精一郎のブログ

2次方程式の判別式と解と係数の関係(数2)

2017-06-15 12:23:45 | 数学・算数の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

高2の塾生が、2次方程式の判別式や解と係数の関係についての学校のプリントを予習していて、そのなかに次のような問題がありました。

「2次方程式

について、
(1) 2つの解がともに正であるためのaの範囲
(2) 1つの解だけが正であるためのaの範囲
を求めなさい。」
というものです。

初見だと難しいかもしれませんが、知ってしまうと簡単な話で、(1)については、
●判別式≧0
●与えられた2次方程式の解をα、βとしたとき、α+β>0、αβ>0
の条件でaの範囲を求めればOKです。

また(2)については、
●判別式>0
●解が0と正⇒α+β>0、αβ=0、または、解が正と負⇒αβ<0
の条件でaの範囲を求めることになります。(αβ<0の場合、判別式>0になるので、判別式>0の条件は不要です)

実際にやってみると、(1)は、





なので、aの範囲は、

です。

(2)は、

から



なので、aの範囲は、

です。

判別式と解と係数の関係を上手く利用して解きましょう。

東久留米の学習塾学研CAIスクール 東久留米滝山校
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