東久留米 学習塾 塾長ブログ

東京都東久留米市滝山の個別指導型学習塾「学研CAIスクール 東久留米滝山校」塾長白井精一郎のブログ

VICTORYのハイレベル問題

2017-07-14 12:04:32 | 数学・算数の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

教室で使用している学習システム「VICTORY」は章ごとにハイレベル問題があって、そこには多くの過去の中学入試問題が取り上げられています。今回は、小5の塾生が取り組んだ早稲田実業中の問題を取り上げます。

問題は、
「次の㋐と㋑にあてはまる整数を、それぞれ求めなさい。
   」
です。

初めに帯分数を仮分数に直すと、与えられた等式は、
    (★)
になり、右辺の㋑は整数なので、左辺は整数になります。

ここで36と7は互いに素ですから、㋐は36の約数になり、それは、1、2、3、4、6、9、12、18、36で、これらが㋐の候補になります。

同様に ㋐×4+1 は7の倍数になるので、それぞれの㋐の候補について ㋐×4+1 を計算し、それが7の倍数であるかを調べると、下の表のようになります。


▲表.㋐の各候補について㋐×4+1を計算し、それが7の倍数であるかを調べました

以上から、㋐=12 になり、これを(★)に代入して㋑を計算すると、㋑=21 でこれが答えです。


文字を含む帯分数を仮分数に直したり、約数や倍数を扱ったり、小5生にとってはなかなか骨の折れる問題ですが、当の塾生は涼しい顔でスラスラ解いていました。大したものです。

東久留米の学習塾学研CAIスクール 東久留米滝山校
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