東久留米 学習塾 塾長ブログ

東京都東久留米市滝山の個別指導型学習塾「学研CAIスクール 東久留米滝山校」塾長白井精一郎のブログ

平成29年度都立高校入試問題(4)【日比谷高】

2017-03-07 14:51:02 | 数学・算数の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

昼過ぎに陽が射してきて、少し暖かくなったのですが、また雲が出てきて雨になりそうな気配です。明日も同じような陽気で、明後日から暖かくなるようです。

さて、今回は平成29年度都立高校数学入試問題を取り上げます。

問題は、日比谷高で出題された大問1の作図問題で、それは、
「下の図の四角形ABCDで、頂点Dを通る直線 を折り目として1回折り返すと、頂点Aが辺BCと重なった。
 解答欄に示した図をもとにして、折り目となる直線 を定規とコンパスを用いて作図せよ。
 ただし、作図に用いた線はけさないでおくこと。」


▲問題図

です。

折り紙問題は、折り目が線対称の軸になることがポイントです。

つまり、直線 を対称軸としたとき、頂点Aに対応する点を点Eとすると、DA=DEが成り立ちます。

このとき、点Eは辺BC上にあるので、図1のように、コンパスの針をDに置き、線分DAの長さを測りとり、辺BC上にDA=DEとなる点Eを求めます。


▲図1.頂点Aに対応する点Eを求めました

さらに対称図形では、対応する2つの角の大きさは等しくなるので、∠ADEの2等分線が対称軸になります。

そこで図2のように、コンパスの脚を適当に開いて針を頂点Aと点Eに置き、2つの円弧の交点Fを求めます。


▲図2.∠ADEの2等分線を引きます

最後に、頂点Dと点Fを結んで、直線 ができあがりました。


折り目が対称軸になることをしっかり覚えておきましょう。
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