中学入試問題Ｈ２９（７）【灘中】

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

昨日の冷たい風は止んだものの、明日、明後日まで冬将軍が居座り続けるようです。明々後日には東に去って少し暖かくなるのですが、そのあと直ぐに次の寒波が到来です。しばらく寒い日が続きますが、風邪などひかぬよう暖かくして過ごしましょう。

さて、今回は平成２９年度灘中入試問題を取り上げます。

問題は、
「展開図が下の図のような立体の体積は（　　）ｃｍ3です。ただし、４つの四角形の面はすべて合同な台形です。また、三角形の面のうち、２つは直角二等辺三角形、残り２つは正三角形です。」

▲問題図

です。

まず、見取り図を描きましょう。問題図からイメージするのが難しければ、図１の辺ＡＢを切って、辺ＢＣとＢＤが重なるように回転させると、少しは簡単になるかもしれません。

▲図１．辺ＡＢを切って、辺ＢＣとＢＤが重なるように回転させます

すると図２のようになり、緑色の４つの台形が胴体部で、その上下に三角錐がくっついている立体を簡単にイメージできます。

▲図２．緑色の４つの台形が胴体部で、その上下に三角錐がくっついている立体を簡単にイメージできます

これを基に、見取り図を描くと図３のようになります。

▲図３．見取り図です

あとは中央部の立方体と上下の三角錐の体積を計算するだけです。

立方体の体積は、３×３×３＝２７ｃｍ3　です。

上下の三角錐は合同で、その１つの体積は、３×３×１/２×３×１/３＝９/２ｃｍ3なので、２つで、９/２×２＝９ｃｍ3です。

したがって、立体の体積は、２７＋９＝３６ｃｍ3で、答えは３６になります。


簡単な問題です。