東久留米 学習塾 塾長ブログ

東京都東久留米市滝山の個別指導型学習塾「学研CAIスクール 東久留米滝山校」塾長白井精一郎のブログ

日本数学オリンピックの簡単な問題(72)

2016-11-02 12:37:32 | 数学・算数の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今日の東久留米の最高気温は13℃で、冬がだんだん近づいてきた感じです。明日の文化の日は、午前中は雨模様ですが午後から晴れて、気温も19℃と暖かく過ごしやすい祝日になるようです。

さて、今回は2006年日本数学オリンピック予選に出題された数の問題を取り上げます。

問題は、
「nは百の位も一の位も0でない3桁の正整数とする。nの百の位と一の位の数字を入れ替えた正整数をmとするとき、n-mの最大値を求めよ。」
です。

早速、取り掛かりましょう。

n=100a+10b+c
(1≦a,c≦9、0≦b≦9、a、b、cは整数)  (*)
とすると、
m=100c+10b+a
です。

すると、
n-m=100a+10b-(100c+10b+a)
    =99(a-c)
です。

つまり、a-cが最大になるとき、n-mは最大になります。

そして、a-cの最大値は(*)から9-1=8なので、n-mの最大値は、
99×(9-1)=792
で、これが答えです。


簡単な問題です。

東久留米の学習塾学研CAIスクール 東久留米滝山校
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