東久留米 学習塾 塾長ブログ

東京都東久留米市滝山の個別指導型学習塾「学研CAIスクール 東久留米滝山校」塾長白井精一郎のブログ

日本数学オリンピックの簡単な問題(121)

2017-04-17 13:13:53 | 数学・算数の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

朝の晴れ間は昼過ぎにはすっかり雲で覆われて、しばらくしたら雨が降りそうな天気です。明日の予報は、雨のち曇りで、明後日は快晴になるようです。

さて、今回は2014年日本数学オリンピック予選に出題された計算問題を取り上げます。

問題は、
「a+b+c=5をみたす非負整数の組(a,b,c)すべてについて

を足し合わせたものを計算せよ。ただし、解答は演算子を用いず数値で答えること。」
です。

早速、取り掛かりましょう。

a+b+c=5をみたす非負整数の組は、
(5,0,0)、(4,1,0)、(3,2,0)、(3,1,1)、(2,2,1)
の並び替えになります。

したがって、求める値は、
  (★)
です。

そこで、






を(★)に代入すると、
(★)= 3・17・13・7・4
    +6・17・7・5・4・17
    +6・17・8・5・17・8
    +3・17・8・5・17・17
    +3・17・8・17・8・17
   =  18564
    +242760
    +554880
    +589560
    +943296
   =2349060
で、これが答えです。

格子点での最短経路の場合の数の計算方法を応用すると、問題の式は、(0,0)から(46,5)に最短距離で進む場合の数になるので、

と計算することもできます。


簡単な問題です。

東久留米の学習塾学研CAIスクール 東久留米滝山校
http://caitakiyama.jimdo.com/
TEL 042-472-5533
ジャンル:
ウェブログ
コメント   この記事についてブログを書く
この記事をはてなブックマークに追加
« 日本数学オリンピックの簡単... | トップ | ジュニア数学オリンピックの... »
最近の画像もっと見る

コメントを投稿


コメント利用規約に同意の上コメント投稿を行ってください。

数字4桁を入力し、投稿ボタンを押してください。

あわせて読む

トラックバック

この記事のトラックバック  Ping-URL