東久留米 学習塾 塾長ブログ

東京都東久留米市滝山の個別指導型学習塾「学研CAIスクール 東久留米滝山校」塾長白井精一郎のブログ

少し複雑な等式の変形(中2)

2017-06-22 12:43:11 | 数学・算数の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

先日取り上げた「等式の変形」で、塾生が少し複雑な問題を演習していたのでそれを取り上げます。(とは言っても中学校の傍用問題集にあるレベルの問題です)

問題は、


を x について解きなさい」
で、両辺に x があるのでこれらをまとめなければなりません。
(両辺を b で割って、

とすると、両辺に x があるので誤答になります)

問題に取り掛かる前に、先日紹介した「等式の性質」と実際のハンドリング規則を再掲します。

中1で勉強した「等式の性質」は、
[1] 等式の両辺に同じ数や式を加えても、等式は成り立つ
[2] 等式の両辺から同じ数や式をひいても、等式は成り立つ
[3] 等式の両辺に同じ数をかけても、等式は成り立つ
[4] 等式の両辺を0でない同じ数でわっても、等式は成り立つ
[5] 等式の両辺を入れかえても、等式は成り立つ

で、
実際にハンドリングするときの規則は、

<1> 移項(項を等号をまたいで移動させる)とき、その項の符号を反転させる
<2> 1つの項を構成する文字を等号の反対側に移動する場合、
    ・その文字が元の項の分子にあるとき、移動先の分母にかける
    ・その文字が元の項の分母にあるとき、移動先の分子にかける

です。

それでは問題に取り掛かりましょう。

① 与えられた等式の両辺を x で割ります。 ←[4]


② 分配法則を使って左辺を変形します


③ 左辺の -a を右辺に移項します ← <1>


④ 左辺の x を右辺に、右辺の a+b を左辺に移動させます ← <2>


⑤ 両辺を入れかえてお仕舞いです ← [5]


他の手順もあるので調べてみてください。

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1 コメント

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Unknown (たけちゃん)
2017-06-30 22:44:47
問題文に「a+b≠0のとき」がないと,示された解答は不完全です.
以下もつけておかないとダメですね.

a=b=0のとき,方程式は任意のxで成立.
それ以外でa+b=0のとき,方程式を満たすxはない.

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