東久留米 学習塾 塾長ブログ

東京都東久留米市滝山の個別指導型学習塾「学研CAIスクール 東久留米滝山校」塾長白井精一郎のブログ

日本数学オリンピックの簡単な問題(134)

2017-05-04 12:25:27 | 数学・算数の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

雲が多いものの高気圧に覆われて暖かく過ごしやすい天気になりました。この高気圧を追いかけるように前線を伴った低気圧が近づいていますが、予報では雨にはならないということで、天気に恵まれたGWになりそうです。

さて、今回は2004年日本数学オリンピック予選に出題された最大値を求める問題を取り上げます。

問題は、
「nを正の整数とする。

をみたす正の数a1、a2、・・・、an に対して、n個の数

の最小値をAとおく。 a1、a2、・・・、an が変化するときのAの最大値を求めよ。」
です。

早速、取り掛かりましょう。


に気付けば簡単です。

すると、

です。

このとき不等式の右辺はすべて正なので、これらの辺々を掛け合わせた

が成り立ち、これから、

です。

ここで、

のとき、等号は成立します。

したがって、Aの最大値は

で、これが答えです。


簡単な問題です。

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