東久留米 学習塾 塾長ブログ

東京都東久留米市滝山の個別指導型学習塾「学研CAIスクール 東久留米滝山校」塾長白井精一郎のブログ

ジュニア数学オリンピックの簡単な問題(134)

2017-05-12 12:59:52 | 数学・算数の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

朝はよく晴れていましたが、昼過ぎから雲が多くなってきました。天気は下り坂で、明日は雨が降り、おまけに来週半ばまでぱっとしない天気が続くようです。

さて、今回は2008年ジュニア数学オリンピック予選に出題された問題を取り上げます。

問題は、
「2008人の男子と2008人の女子が集まってプレゼント交換をする。男子は花束を、女子はチョコレートを1つずつプレゼントとして用意する。全員で円形に並んで内側を向き、1回合図があるごとに同時にプレゼントを右隣の人に渡す。男子はチョコレートを、女子は花束を受け取ったらその時点で円から抜けることにする。
 このとき、全員が円から抜けるまでに必要な合図の回数は最大で何回か。」
です。

例えば図1のように、男子と女子が交互に並んだ場合を調べてみましょう。


▲図1.男子と女子が交互に並んだ場合(が男子、が女子です)

この場合、すべての男子の右隣に女子がいて、さらにすべての女子の右隣に男子がいることになります。

したがって、1回の合図で、すべての男子がチョコレートを、すべての女子が花束を受け取り、全員が円から抜けることになります。

このようなことが起きたのは、隣り合わせた男子と女子の組が2008組あったからで、このことから隣り合わせた男子と女子の組を少なくすれば合図の回数を多くすることができます。

そこで、隣り合わせた男子と女子の組が最小になる並び方を考えると、それは、図2のように2008人の男子と女子がそれぞれ隣り合わせて並んでいる場合で、このとき隣り合わせた男子と女子の組は2組になります。


▲図2.隣りあわせた男子と女子の組が最小の並び方です

図2のように、それぞれ2008人の男子と女子が並んだ場合、1回の合図で、Aの男子はチョコレートを受け取り、Bの女子は花束を受け取るので、この2人は円から抜けることになります。

そして、残ったそれぞれ2007人の男子と女子の並び方でも、図2と同じように、隣り合った男子と女子の組が2組になっていて、その後も同様です。

つまり、図2のように並んだ場合、男子と女子合わせて4016人から1回の合図で2人ずつ円から抜けるので、全員が円から抜けるまでに必要な合図の回数は、
4016÷2=2008(回)
です。

以上から、全員が円から抜けるまでに必要な合図の回数は最大になるのは 2008 回 で、これが答えです。


簡単な問題です。

東久留米の学習塾学研CAIスクール 東久留米滝山校
http://caitakiyama.jimdo.com/
TEL 042-472-5533
ジャンル:
ウェブログ
コメント   この記事についてブログを書く
この記事をはてなブックマークに追加
« 日本数学オリンピックの難し... | トップ | 日本数学オリンピックの簡単... »
最近の画像もっと見る

コメントを投稿


コメント利用規約に同意の上コメント投稿を行ってください。

数字4桁を入力し、投稿ボタンを押してください。

あわせて読む

トラックバック

この記事のトラックバック  Ping-URL