東久留米 学習塾 塾長ブログ

東京都東久留米市滝山の個別指導型学習塾「学研CAIスクール 東久留米滝山校」塾長白井精一郎のブログ

因数定理を利用した3次方程式の解き方(数2)

2017-06-21 12:27:05 | 数学・算数の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

高2の塾生が因数定理の単元で、それを利用した3次式の因数分解や3次方程式を解く演習に取り組んでいました。

例えば、

という3次方程式の解を求める場合、

として、もしf(α)=0となる有理数αがあるならば、それは定数項-6の約数になります。

つまり、αの候補は、±1、±2、±3、±6で、これらを片っ端にf(x)に代入し、その値が0になるか調べることになります。

その結果、

と判り、与式の左辺は、

と因数分解できるので、与えられた3次方程式の解は、

になります。(1つの解を見つけ3次式を2次式にし、それを因数分解または解の公式で残りの2つの解を求めるのが一般的です)

さらに3次の項の係数が1でない場合、例えば、

では、

で、g(α)=0となる有理数αの候補は、

になります。

つまり、αの候補は、±1、±3、±1/2、±3/2、±1/3、±1/4、±3/4、±1/6、±1/12で、これらのなかからg(x)=0とするものを探すことになります。

この場合、

と判り、与式の左辺は、

と因数分解できるので、与えられた3次方程式の解は、

なります。


計算ミスしないように落ち着いて扱えば簡単です。

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