東久留米 学習塾 塾長ブログ

東京都東久留米市滝山の個別指導型学習塾 塾長白井精一郎のブログ

整数問題(8)[麻布中]

2017-11-10 11:57:57 | 数学・算数の話
こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、2009年麻布中入試問題で出題された整数問題を取り上げます。

問題は、
「2つの整数について、< , > による計算を次の[例]のように定めます。

[例] 

   
(1)このとき、次の計算をしなさい。

① <8,3>+<3,8>
② <3,6>+<7,2>+<6,3>+<5,2>
③ <[ア],[イ]>=1/72 を満たす整数[ア]をすべて求めなさい。」
です。

①と②は[例]の規則に従って計算すればいいでしょう。


で、これが①の答えです。


で、これが②の答えです。

③の左辺は、

なので、
[ア]×([ア]+[イ])=72   (★)
が成り立ちます。

そして(★)から、[ア]は72の約数なので、[ア]の候補は、1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72 になります。

一方、
[ア]×[ア]<[ア]×([ア]+[イ])=72
から、[ア]は8以下の整数です。

以上から、[ア]は、1、2、3、4、6、8 で、これが答えです。


与えられた規則に従って計算する簡単な問題です。