日本数学オリンピックの簡単な問題（１３４）

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

雲が多いものの高気圧に覆われて暖かく過ごしやすい天気になりました。この高気圧を追いかけるように前線を伴った低気圧が近づいていますが、予報では雨にはならないということで、天気に恵まれたＧＷになりそうです。

さて、今回は２００４年日本数学オリンピック予選に出題された最大値を求める問題を取り上げます。

問題は、
「ｎを正の整数とする。

をみたす正の数ａ1、ａ2、・・・、ａn に対して、ｎ個の数

の最小値をＡとおく。 ａ1、ａ2、・・・、ａn が変化するときのＡの最大値を求めよ。」
です。

早速、取り掛かりましょう。


に気付けば簡単です。

すると、

です。

このとき不等式の右辺はすべて正なので、これらの辺々を掛け合わせた

が成り立ち、これから、

です。

ここで、

のとき、等号は成立します。

したがって、Ａの最大値は

で、これが答えです。


簡単な問題です。